高中数学导数大题出现lnx怎么使用泰勒公式？

如题所述

推荐答案 2020-05-07

使用Taylor公式时，一定要先明确在哪一点展开, 然后可以借用ln|1+x| = x-(1/2)x^2 + ...的展开式。
在 x = 1 点的展开，
lnx = ln|1+(x-1)| = (x-1) - (1/2)(x-1)^2 + (1/3)(x-1)^3 - ... + (-1/n)^(n+1) (x-1)^n + ...
在 x = a > 0 点的展开，
lnx = ln|a+(x-a)| = lna + ln|1+(x-a)/a|, 然后引用上面的展开式，在上式中x处代入(x-a)/a.

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