用泰勒公式求助这道高阶导数题

Question

如题所述

Answer 1

　　这个题要用莱布尼茨公式
　　　　 (uv)^(n) = Σ(0≤k≤n)C(n,k)[u^(k)][v^(n-k)]
来解的。记
　　　　u = x^2，v = ln(1+x)，
有
　　　　u‘ = 2x，u" = 2，u"' = 0，……
　　　　v' = 1/(1+x)，v" = (-1)/(1+x)^2，v"' = (-1)(-2)/(1+x)^3，…，
　　　　v^(k) = (-1)(-2)…(-k+1)/(1+x)^k = [(-1)^(k-1)]*(k-1)!/(1+x)^k，
这样，
　 　[(x^2)ln(1+x)]^(n) = (uv)^(n)
　　　　　 　　　　 = Σ(0≤k≤n)C(n,k)[u^(k)][v^(n-k)]
　　　　　 　　　　 = ……追问

其他方法不行吗

追答

其它方法当然可以，只要你能找到。只是说该方法较简单。