一个线性代数的简单问题。。。

在解非其次线性方程组时，为什么当系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩时这个非其次线性方程组就无解？？

推荐答案 2008-07-31

这个问题可以这样理解
系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩时就是给出更多的限制条件，最后使满足条件的解变成了无解。
反之就是限制条件不多，满足条件的解就由越多当他们相等的时候就只有1个解了。
这样一个变化过程，应该容易理解点。

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第1个回答 2008-07-31

这个增广矩阵的秩跟系数矩阵的秩不是相等就是相差1,
其实我们在解非其次线性方程组的时候是通过消元法来做的,在不断的消元之后,
把左边变为0,右边一个数如果这个数是0,那么就相当于增广矩阵的秩跟系数矩阵的秩是相等,有解,
如果不等于0,说明增广矩阵的秩跟系数矩阵的秩大1,当然没有解了!
0有可能等于一个非0的数吗??

现在你明白了没有:???

第2个回答 2008-07-31

我们可以这样考虑：
若系数矩阵A的阶数是m*n（m行n列）,秩为t,则必定存在一个t阶满秩子式，我们不妨把它位于原矩阵的前t行,前t列。
现在再考虑增广矩阵A|b，可以知道在增广矩阵中仍然存在着系数矩阵A中的相同的
t阶满秩子式，故增广矩阵的秩必定大于等于t。
所以当系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩时这个非其次线性方程组就无解

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