将连续自然数1至366按 如图所示的方式排成一个长方形阵列，用 一个小正方形任意圈出其中的9个数

Question

设圈 出的9个数的中心数为a． （1）用含a的式 子表示的这9个数的和； （2）这9个数的和可能是135吗？可 能是2016吗？为什么？ （3）用一个小正方形任意圈出其中的 25个数，设圈出的25个数的中心数为b， 这25个数的和可能是2100吗？

Answer 1

设框中第一个数为a，则这九个数依次为
a a+1 a+2
a+7 a+8 a+9
a+14 a+15 a+16
(1)
这9个数的和=a+ a+1+ a+2 + a+7 + a+8 + a+9+a+14 + a+15+ a+16
=9a+72
(2)
9a+72=135
a=7
这9个数的和可能是135

9a+72=2016
a=216
这9个数的和可能是2016

(3)
这25个数的中间一行和=(b-2)+(b-1)+b+(b+1)+(b+2)=5b
这25个数的第一行与第五行和=(b-16)+(b-15)+(b-14)+(b-13)+(b-12)+(b+12)+(b+13)+(b+14)+(b+15)+(b+16)
=10b
这25个数的第二行与第四行和=(b-9)+(b-8)+(b-7)+(b-6)+(b-5)+(b+5)+(b+6)+(b+7)+(b+8)+(b+9)
=10b
这25个数的和=5b+10b+10b=25b
25b=2100
b=84
这25个数的和可能是2100