1958年，英国数学家罗杰·彭罗斯和他的遗传学家父亲列昂尼德·彭罗斯共同提出了彭罗斯阶梯：在一个永远向上或向下的阶梯上永远走不到头，这个阶梯里没有最高点或最低点。这是个三角形变体，是个几何学悖论。
彭罗斯阶梯无法在三维空间中存在，如果在高维时空中就变得很容易。在三维世界里，它就像莫比乌斯环和克莱因瓶一样复杂。
为什么说彭罗斯阶梯是科学界的“鬼打墙”？
曾有人做了一个动画，动画里的人一直都在上台阶，可他沿着那个阶梯走来走去还是在原地打转。他不相信这是真的，继续往上走。一次有一条鱼掉落在了一个阶梯中，他不小心踩到了，停了一下，并没有理会那条鱼，仍然往上攀登着。
结果他在爬阶梯的途中又看到了他踩过的那条鱼，并且反复循环着这样的结果——不管他怎么努力的走，永远都在同一个位置打转…
这和现实中的“鬼打墙”如出一辙。“鬼打墙”就是人在晚上去郊外行走时，有时会被眼前的景物迷惑了，眼睛和大脑失去了修正辨别能力，以为自己是按方向走的，实际却一直在原地转圈。
它是由视错觉所导致的一个无限循环的阶梯，没有最高点也没有最低点，但却有上楼梯和下楼梯的视觉感觉。视错觉构建的奇怪几何图形。无限循环的下楼或上楼。如果上一张图还不够明显，那么仔细看看这张图，就明白了。
1958年，英国著名数学家罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）及其父亲遗传学家列昂尼德·彭罗斯，共同提出了这一有趣的视错觉几何图案。从此拉开了对视错觉几何图案的研究和创造。
作为一个几何形悖论，是因为它违背我们的几何常识和物理原理，在我们的三维世界中，无限循环的阶梯是不可能存在的，因为你必将到达一个最高点或者最低点，否则我们就将可以得到一个永动机。因为当物体从高处向低处运动时，是会放出能量的，而无限向下的阶梯自然意味着可以无限放能。
但是，彭罗斯阶梯在视觉上看起来又是那么的自然，这揭示了人类视觉系统运作的一些天生缺陷或者内部运作机制。通过巧妙的设置阶梯的长宽比，可以诱导人类视觉做出上坡或者下坡的感受，这是画彭罗斯阶梯的关键窍门。