偶函数加偶函数=偶函数，偶函数×偶函数=偶函数，求证明

Question

如题，谢谢

Answer 1

证明：1）设f(x)，g(x)都是偶函数，
则有f(-x)=f(x),g(-x)=g(x)
令F(x)=f(x)+g(x)
则F(-x)=f(-x)+g(-x)
=f(x)+g(x)
=F(x)
所以：两个偶函数相加所得的和为偶函数
2）设f(x)，g(x)都是偶函数，
则有f(-x)=f(x),g(-x)=g(x)
令F(x)=f(x)*g(x)
则F(-x)=f(-x)*g(-x)
=f(x)*g(x)
=F(x)
所以：两个偶函数相乘所得的积为偶函数.

Answer 2

设f(x),g(x)是D上的偶函数
（1）设h(x)=f(x)+g(x)
h(-x)=f(-x)+g(-x)
=f(x)+g(x)=h（x)
所以h(x)是偶
（2）
设H（x)=f(x)*g(x)
H(-x)=f(-x)*g(-x)
=f(x)*g(x)
=H(x)
所以H(x)是D上偶

希望满意

Answer 3

记f(x),g(x)为偶函数，即有f(-x)=f(x), g(-x)=g(x)
记h(x)=f(x)+g(x), 则h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x), 因此h(x)为偶函数；
记k(x)=f(x)g(x), 则k(-x)=f(-x)g(-x)=f(x)g(x)=k(x),因此k(x)为偶函数。

Answer 4

设f(x) g(x)为偶函数，则h(x)=f(x)+g(x);h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x)所以h(x)为偶函数，同理可得，偶函数*偶函数也是偶函数

Answer 5

设fx gx为偶函数
tx=fx+gx
t-x=f-x+g-x=fx+gx=tx追答

还是fx gx，
hx=fx乘以gx
h-x=f-x乘以g-x=fx乘以gx=hx