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奇函数的原函数是偶函数证明
如果f(x)为
奇函数
,
证明原函数为偶函数
答:
f(-x)=∫[0,x]f(u)+f(0)=f(x)即f(x)
为偶函数
若f(x)为偶函数,则 f(-x)=-∫[0,x]f(u)+f(0)=-f(x)+2f(0)当f(0)=0时为
奇函数
(也版就是在
原函数
f(x)+c中取权c=-f(0))因此只有一个
如何
证明
一个
奇函数的原函数是偶函数
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
"
奇函数的原函数为偶函数
,偶函数的原函数不一定为奇函数"怎么证?
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
奇函数的原函数是偶函数
吗?
答:
∴F(-x)=F(x)得证 所以,导函数是奇函数则原函数是偶函数
。如果要通俗证明的话可以利用函数图像的性质。比如,做一个以原点对称的任意奇函数图形,它在定义域内与x轴围成的面积就是其原函数的函数图形。由于x轴下方的面积是为负,而函数图像是关于原点对称的,也就是说[a,o]与[0,a](a属于...
奇函数的原函数
一定是奇函数吗?求
证明
答:
一定
是偶函数
,详情如图所示
导数是
奇函数
,则
原函数
一定
为偶函数
么??
答:
解:f(-x)=-f(x)F(x)=∫f(x)dx+C F(-x)=∫f(x)dx+C(令u=-x)=∫f(-u)d(-u)+C =-∫f(-u)du+C =-∫[-f(u)]du+C =∫f(u)du+C =∫f(x)dx+C=F(x)所以
奇函数的原函数
(如果存在的话)
是偶函数
。性质:1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。2...
奇函数
是否可以推出
偶函数
?
答:
证明
:连续
奇函数的
一切
原函数为偶函数
,连续偶
函数的原函数
中有一个为奇函数 图片是百度里搜的,非原创,侵删。我个人在理解过程中有一点一开始迷糊了,就是由0到x 变为0到 -x 和 ,为什么不加负号,其实积分上限由0到x 变为0到-x与该函数是奇函数还是偶函数没有关系,之所以积分上限由0到x ...
奇函数的
导数
是偶函数
,偶函数的导数是奇函数对不对
答:
偶
函数的原函数
只有一个是
奇函数
(变上限函数)。两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数,一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商
为偶函数
,一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。
奇函数的原函数
一定
是偶函数
,我觉得这句话是错的
答:
你说的基本是对的。被积
函数是奇函数
,只能保证
原函数
在 x 和 -x 的对称点上导数相反(切线斜率相反)。如果要使原函数相等,还需要一个积分过程,所以需要在包括原点在内,一个左右对称的连续区间上,处处有定义,且处处可积才行。具体可以从它
的证明
中看出,见下图:...
奇函数的原函数是偶函数
吗
答:
简单分析一下即可,答案如图所示
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