第1个回答 2019-06-20
证明:(1)设f(x),g(x)均为偶函数。
令h(x)=f(x)+g(x)
所以h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x)
所以h(x)为偶函数2若f(x),g(x)都是奇函数
则有f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)
所以f(-x)+g(-x)=-[f(x)+g(x)]
说明f(x)+g(x)为奇函数
第2个回答 2019-08-30
f(x),g(x)都是偶函数就可得出f(-x)=f(x),
g(-x)=g(x)
两个偶函数相加f(x)+g(x)令为F(x)
则F(-x)=f(-x)+g(-x)
=f(x)+g(x)
=F(x)
,
即
F(-x)=F(x),
说明F(x)还是偶函数,
即
:两个偶函数相加任为偶函数
f(x),g(x)都是奇函数就可得出f(-x)=-f(x),
g(-x)=-g(x)
两个偶函数相加f(x)+g(x)令为F(x)
则F(-x)=f(-x)+g(-x)
=-f(x)-g(x)
=-【f(x)+g(x)】=-F(x)
,
即
F(-x)=-F(x),
说明F(x)还是奇函数,
即
:两个奇函数相加任为奇函数