求解高数下向量积问题

Question

如图感谢！

Answer 1

三、证明：因为：ω=β(α·γ)+γ(α·β)

α·ω=α·[(α·γ)β-(α·β)γ]=α·(α·γ)β-a·(α·β)γ(分配律)=(α·γ)(a·β)-(α·β)(a·γ)(结合律)=0;

所以α⊥ω，原命题成立。证毕。

五、证明：由原式得：α+β=-γ.......(1);  Î²+γ=-a......(2);  Î³+α=-β......(3)

(1)x(2),得：（-γ)x(β+γ)=(α+β)x(-α);  å› ä¸ºaxa=βxβ=γxγ=0; å³ï¼š-γxβ=-βxα, 则：βxγ=axβ

同理：(1)x(3), 得：γxa=axβ;  æ‰€ä»¥ï¼šaxβ=βxγ=γxa；原等式成立

Answer 2

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Answer 3

证明：∵ω=β.(α.γ）-γ.(α.β),
∴α.ω=(α.β).(α.γ)-(α.γ).(α.β)=0,
则α⊥ω，