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隐函数求导e∧xy
方程
xy
=e^(x+y)确定的
隐函数
y
的导数
怎么求?
答:
解题过程:方程两边
求导
:y+
xy
'=e^(x+y)(1+y')y+xy'=e^(x+y)+y'e^(x+y)y'[x-e^(x+y)]=e^(x+y)-y 得出最终结果为:y'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是
隐函数
。而函数就是指:在某一变化过程中,两...
高数没听讲,
隐函数
不懂,问下例一
答:
方程F(x,y)=e^y+
xy
-e=0规定了y=f(x),不解方程求dy/dx.解:
隐函数
的
求导
方法有两种:(1)直接求导:用此法时要注意把y看作中间变量!例如本题中,e^y是y的函数,而y是x的函数,因此 d(e^y)/dx=[d(e^y)/dy](dy/dx)=(e^y)(dy/dx);而xy既是x的函数,又是y的函数,y又...
隐函数求导
答:
e
^y+
xy
-e=0两边对x
求导
∵y是x的
函数
∴e^y对x求导由链式法则知 d(e^y)/dx=[d(e^y)/dy]*(dy/dx)=(e^y)(dy/dx)而xy对x求导由乘法公式知 d(xy)/dx=x(dy/dx)+y(dx/dx)=x(dy/dx)+y e是常数,对x求导为0 ∴d(e^y+xy-e)/dx =d(e^y)/dx+d(xy)/dx =(e^y...
求解
隐函数求导
计算题2
答:
dz/dx);对y求导为2(dz/dy);所以,原式对x求导,
e
^(-
xy
)·(-y)+e^z·(dz/dx)=2(dz/dx),解得dz/dx=[y·e^(-xy)]/(e^z-2);原式对y求导,e^(-xy)·(-x)+e^z·(dz/dy)=2(dz/dy),解得dz/dx=[x·e^(-xy)]/(e^z-2)。主要注意复合
函数求导
的转换!
求由方程
e
^x=xyz确定的
隐函数
的偏
导数
答:
设 F(x,y,z)=e^x-xyz, 当F_z=-
xy
不等于0时,有
隐函数
z=f(x,y).方程两边分别关于x,y
求导
,e^x=yz+xy(z_x), 0=xz+xy(z_y)所以 z_x=(e^x-yz)/xy, z_y=-z/y.
隐函数求导xy
=e^(x+y)
答:
两边
求导
xdy+ydx=e^(x+y) (dx+dy)合并dx,dy (e^(x+y)-y)dx=(x-e^(x+y))dy 得 dy/dx=(e^(x+y)-y)/(x-e^(x+y))
一个
隐函数求导
的例题
答:
(
xy
)'此处y是x的
函数
所以(xy)'=x'×y+x×y'=y+x×y'即d(xy)/dx=y+xdy/dx 所以xdy/dx是d(xy)/dx这里产生的,和
e
无关
高等数学,
隐函数求导
?
答:
e
^(x^2+2y) +
xy
^2 = 1 两边对 x
求导
, 得 e^(x^2+2y)(2x+2y') + y^2 + 2xyy' = 0 解得 y' = [-2xe^(x^2+2y)-y^2]/[2e^(x^2+2y)+2xy]
求
隐函数
xy
=e^(x+y)
的导数
时,为什么不能直接在两边取对数再做?_百度...
答:
完全可以的,ln|x|+ln|y|=x+y 1/x+1/y·y'=1+y'∴y+
x·y
'=
xy
+xy·y'∴y'=(y-xy)/(xy-x)和直接
求导
的答案其实是一样的 【xy=
e
^(x+y)代换一下即可】
隐函数求导xy
=e^(x+y)
答:
xy
=
e
^(x+y)方程两边分别对x
求导
y+xy'=y'e^(x+y)y'=y/(e^(x+y)-x)
棣栭〉
<涓婁竴椤
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涓嬩竴椤
灏鹃〉
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