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系数矩阵的秩怎么比增广矩阵
矩阵加一列变成
增广矩阵
,
秩
是否变?
答:
系数矩阵
加多一列变成
增广矩阵
后,每行相同位置都增加了一个元素,原来线性无关的行还是线性无关,原来线性相关的行可能因为这个增加的元素变成线性无关了,所以要么秩不变,要么秩增加。秩是线性代数术语。在线性代数中,一个
矩阵的秩
是其非零子式的最高阶数,一个向量组的秩则是其最大无关组所含...
为什么行满
秩矩阵的秩
等于其
增广矩阵的秩
?
答:
由于m*n的矩阵的秩r<=min{m,n}。所以既然是行满秩,那么r=m,且m<=n。它的增广阵就是m*(n+1),增广的秩<=min{m,n+1},由上面的m<=n,得到m<n+1,所以增广阵的秩最大为m。又增广的秩一定大于等于
系数
阵的秩r,因此,行满
秩矩阵的秩
等于其
增广矩阵的秩
。满秩矩阵 设A是n阶矩阵...
增广矩阵秩怎么
看 例如这个为什么是2 谢谢
答:
如果一个行列式的所有r+1阶子式为0,但至少有一个r阶子式不为0,那么就称r为行列式的秩。
增广矩阵的秩
与一般矩阵的秩表示的几何意义相同。增广矩阵的秩与矩阵A的秩相同时,则表明增广矩阵所张成的空间与与【A】所张成的空间相同,表明了【b】在【A】所张成的空间中。此时非齐次线性方程组有解。...
第三种情况,若
系数矩阵的
值为2,
增广矩阵秩
为4,会影响到两直线的平行吗...
答:
如果
系数矩阵的秩
是2,那么
增广矩阵的秩怎么
可能是4呢。比方说现在有个4*3的矩阵最后两行全是0,那么他的增广矩阵就是在这个矩阵后面再加一列数,那么这一列数的最后两个一定可以把其中一个减去另一个人的一定倍数变成0,增广矩阵不可能满秩。
非齐次线性方程组有
增广矩阵
时
秩怎么
求?
答:
齐次线性方程组的
增广矩阵
B
的秩
R(B)=r+1。计算过程:因为非齐次线性方程组无解,所以说R(A)不等于R(B),又因为R(A)等于r,若R(B)小于R(A)那么非齐次线性方程组有解,条件不成立,所以说R(B)>R(A),又因为B矩阵实在A
矩阵的
基础上加上了一列,所以说R(B)≤R(A)+1。
线性代数中
增广矩阵的秩
一定大于等于
系数矩阵的秩
吗
答:
必须的。增加一列,无关的可能性增大(即使不增大也是相等)。
设非齐次线性方程组AX=b无解,且
系数矩阵
A
的秩
R(A)=r,则非齐次线性方程组...
答:
齐次线性方程组的
增广矩阵
B
的秩
R(B)=r+1。计算过程:因为非齐次线性方程组无解,所以说R(A)不等于R(B),又因为R(A)等于r,若R(B)小于R(A)那么非齐次线性方程组有解,条件不成立,所以说R(B)>R(A),又因为B矩阵实在A
矩阵的
基础上加上了一列,所以说R(B)≤R(A)+1。
证明一个线性方程组
增广矩阵
的秩
比系数矩阵的秩
最多大1
答:
知识点:向量形式: r (a1,...,as, b1,...,bt) <= r(a1,...,as) + r(b1,...,bt).矩阵形式: r(A,B) <= r(A)+r(B).所以有:
增广矩阵的秩
r(A,b) <= r(A) + r(b) <= r(A) + 1.
非齐次线性方程组
增广矩阵的秩
与其
系数矩阵的秩
有几种可能的关系? 有...
答:
这个简单,不必ppt.它们只有两种关系:r(A,b) = r(A) 或 r(A,b) = r(A)+1.当b可由A的列向量组线性表示时, r(A,b) = r(A)否则 r(A,b) = r(A)+1.
增广矩阵的秩怎么
判断
答:
增广矩阵的秩
判断方法是使用行压缩法。1.增广矩阵 增广矩阵(又称
扩增矩阵
)就是在
系数矩阵的
右边添上一列,这一列是线性方程组的等号右边的值。对系数矩阵进行的一个增广矩阵,切勿以为增广矩阵只是右端添加一列,其实是在原矩阵的右端添加一个矩阵,而线性方程组的右端恰好是一个列数为1的矩阵。2...
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