为什么行满秩矩阵的秩等于其增广矩阵的秩?

Question

如题所述

Answer 1

由于m*n的矩阵的秩r<=min{m,n}。

所以既然是行满秩，那么r=m，且m<=n。

它的增广阵就是m*(n+1)，增广的秩<=min{m,n+1}，由上面的m<=n，得到m<n+1，所以增广阵的秩最大为m。

又增广的秩一定大于等于系数阵的秩r，因此，行满秩矩阵的秩等于其增广矩阵的秩。

满秩矩阵

设A是n阶矩阵，若r（A） = n, 则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。

若矩阵秩等于行数，称为行满秩；若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关，列满秩矩阵就是列向量线性无关；所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。