88问答网
所有问题
当前搜索:
等比数列Sn的前n项和
等比数列的前n项和
为
Sn
,首项为a,公比为q,求数列{Sn}的前n项和Tn
答:
Sn
=a/1-q -(a/1-a)*q^n 左右两边分别相加:左边=Tn 右边=(a/1-q)*n-(a/1-q)*(q+q^2+...+q^n)而其中的q+q^2+...+q^n 为首项为q,公比为q的
等比数列
。bn=q+q^2+...+q^n=q*(1-q^n)/1-q Tn=(a/1-q)*n-(a/1-q)*q*(1-q^n)/1-q =(a/1-...
...项为1,公比为q,前n项之和为
Sn
,则
数列
{1/an}
的前n项和
是
答:
由题意得:数列{1/an}也是
等比数列
,它的公比q1=1/q,首项为1。又
Sn
=a1(1-q^n)/(1-q)Sn'=(1/a1)[1-(1/q)^n]/(1-1/q)整理得:Sn'=[a1(1-q^n)/(1-q)]/[(a1^2)q^(n-1)]=Sn/[(a1^2)q^(n-1)]所以数列{1/an}
的前n项和
是 Sn/q^(n-1)...
数列{an}
的前n项和
为
Sn
,若Sn/Sn-1为与n无关的常数,可证明an为
等比数列
吗...
答:
不行。等比数列有六种判定方法:定义法(求公比),等比中项法(an^2=an-1*an+1),通项公式法(凑通项公式),递推公式法,
前n项和
法(凑
Sn
,但不是Sn/Sn-1),反例法。Sn/Sn-1的表达式是
等比数列的
性质,属于必要条件,无法反向判定等比数列。反例,当an=n时是不能证明的。
设Sn为
数列
{an}
的前n项和
,若S2
nSn
(n∈N+)是非零常数,则称该
数列
为“和...
答:
由题意设数列{Cn}
的前n项和
为Tn,则Tn=2n+n(n?1)2d,T2n=4n+2n(2n?1)2d,因为数列{Cn}是“和
等比数列
”,所以T2nTn=4n+2n(2n?1)2d2n+n(n?1)2d=4dn+8?2ddn+4?d=k,对于n∈N*都成立,化简得,(k-4)dn+(k-2)(4-d)=0,因为d≠0,故只需4-d=0,解得d=4故答案...
设
等比数列
an的公比为q,
前n项和
为
sn
,若s(n+1),sn,s(n+2)成等...
答:
若q=1,则S(n+1)=n+1,
Sn
=n,S(n+2)=n+2,此时S(n+1),Sn,S(n+2)不成等差
数列
所以q≠1,则Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)a1*[1-q^(n+1)]/(1-q)+a1*[1-q^(n+2)]/(1-q)=2*a1*(1-q^n)/(1-q)[1-q^(n+1)]+[1-q^(n+2)]=2-2*q^nq^(n+1)+q^(n+2)...
设等差数列{an}
的前n项和
为
Sn
,
等比数列
{bn}的前n项和为Tn,已知数列{bn...
答:
1.S5=5a1+5×4d/2=5+10d=45 10d=40 d=4 an=a1+(
n
-1)d=1+4(n-1)=4n-3 n=1时,a1=4-3=1,同样满足。(这步判断一定要有)
数列
{an}的通项公式为an=4n-3.T3=b1+b2+b3=b1(1+q+q^2)=1×(1+q+q^2)=1+q+q^2 a3-b2=4×3-3-b1q=9-q T3=a3-b2 1+q+q^2...
已知数列{an}是
等比数列
,
Sn
为其
前n项和
。
答:
这个题目是
前面
的可以知道a4+a5+a6=s6-s3=-3/16,然后可以知道q^3=(a4+a5+a6)/s3=-1/8,所以q=-0.5 然后根据s3等于3/2,可以得到a1=2,即 an=2*(-0.5)^(
n
-1)因为是单调递减
数列
,则b(n+1)-bn<0,当然等于0的时候算不算,这个我不是很清楚,因为递减的概念其中某两个相等可...
设
等比数列
an
的前n项和
为
Sn
,若a1=1,S6=4S3,求a4及
sn
答:
解:显然公比q≠1,于是 S6=1x(1-q^6)/(1-q)=4*[(1-q^3)/(1-q)](1-q³)(1+q³)=4(1-q³)1+q³=4 q³=3 q=³√3 所以a4=a1xq³=1x3=3
sn
=1x(1-qⁿ)/(1-q)= [(³√3)ⁿ-1]/(³√3-1)...
等比数列
an
的前n项和
为
sn
公比为2 前三项和为1 则前六项和为多少
答:
an=a1q^(n-1)
sn
=a1(1-q^n)/(1-q)sn/a1=(1-q^n)/(1-q)an/a(n-1)=q (1/an)/[1/a(n-1)]=a(n-1)/an=1/q 则数列{1/an}是以1/q为公比的
等比数列
1/a1+1/a2+……+1/an =(1/a1)[1-(1/q)^n]/(1-1/q)=(q^n-1)/[a1(q^n-q^(n-1))]=(q^n-...
sn
是公比为q的
等比数列
{an}
的前n项
之和,且sn\=0,sn,s2n-sn,s3n-s2n的...
答:
解:
sn
是
等比数列的前n项和
,若q不等于1,则 sn=a1(q^n-1)/(q-1)s2n=a1(q^(2n)-1)/(q-1)s3n=a1(q^(3n)-1)/(q-1)所以 s2n-sn=a1{[q^(2n)-1]-(q^n-1)}/(q-1)=a1*(q^n-1)q^n/(q-1)s3n-s2n=a1{[q^(3n)-1]-[q^(2n)-1]}/(q-1)=a1*(q^n-1)q...
棣栭〉
<涓婁竴椤
10
11
12
13
15
16
17
18
19
涓嬩竴椤
灏鹃〉
14
其他人还搜