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数列{an}的前n项和为Sn，若Sn/Sn-1为与n无关的常数，可证明an为等比数列吗，求高手解答
如题所述
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推荐答案 2011-09-20
不行。
等比数列有六种判定方法：定义法（求公比），等比中项法（an^2=an-1*an+1），通项公式法（凑通项公式），递推公式法，前n项和法（凑Sn，但不是Sn/Sn-1），反例法。
Sn/Sn-1的表达式是等比数列的性质，属于必要条件，无法反向判定等比数列。
反例，当an=n时是不能证明的。
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其他回答
第1个回答 2011-09-19
假设sn/s(n-1)=k=常数
则有：sn=s1*（s2/s1）*(s3/s2)......(sn/Sn-1)=s1*k^(n-1)；所以Sn为等比数列，
当n>1时就有an=sn-s（n-1）=s1*(k-1)*k^(n-2),故当k不为1的常数时，就有an（n>1时）为等比数列。
相似回答
正项
等比数列{an}的前n项和为Sn,
答：
a1+a1q+a1q²=7a1 a1≠0 所以q²+q-6=0 (q+3)(q-2)=0 正
项等比数列
则q>0 q=2 a1=2^(
n
-
1
)Sn=2^n-1
已知
数列{an}的前n项和为Sn,
且Sn=
1
-an
答：
Sn=1-an S
{n
-
1}
=1-a{n-1} 两式相减得
，an
=a{n-1}-an 即 an/a{n-1}=1/2 又S2=a1+a2=1-a2，所以a2=1/4 an=(1/4)(1/2)^(n-2)=(1/2)^n 当n=1时，1/2=a1 所以an=(1/2)^n (2)bn=n/an=nx2^n,b1=2 Tn=b1+b2+b3+…+b{n-1}+bn =2+2x2^2+3x...
已知
数列{an}的前n项和为Sn,
且Sn=n+3/2 an 求证:数列{an-
1
}是
等比数列
...
答：
1-2得：an=3/2 an-3/2a(n-
1
)+1,化简得
，an
=3(an-1)-2
,an
-1=3a(n-1)-3,an-1=3(a(n-1)-1),移向得an-1/a(n-1)-1=3,所以是
等比数列
咯
设
数列{an}的前n项和为Sn,若
a1=
1,
a(n+1)=(n+2/n)Sn(n属于正整数)
,证明
...
答：
因为a(n+1)=S(n+1)－Sn=(n+2/n)
Sn,
所以得到S(n+1)=(2n+2/n)Sn,即得到S(n+1)/(n+1)=2*Sn/n,就得到Sn/n是
等比数列，
且公比为2，首项S1/1=a1=1。回答完毕！
设
数列{an}的前n项和为Sn,
已知1/S+1/S2+…
1
/Sn=n/n+1
答：
an=sn-
sn-1
=2n 1/a1=1/s1=1/(1+1)a1=2 a1也符合 ∴通项公式为 an=2n b1=1/4 bn/bn-1=(1/2)^2n/(1/2)^(2n-2)=1/4 ∴bn为首项为1/4，又公比为1/4
的等比数列
tn=1/4x(1-(1/4)^n)/(1-1/4)=1/3x(1-(1/4)^n)n=1有最小值1/4 n为正无穷时，tn最多为...
已知
数列{an}的前n项和Sn
满足:Sn=a/a-
1
(an-1)(a为
常数,
且a不等于0...
答：
1) 当n=1时，S1=a1=a/(a-1)(a1-1),a1=a 当n≥2时，an=
Sn
-S(n-
1
)=a/（a-1)（an-a(n-1)）移项得 an=a*a(n-1)，即an/a(n-1)=a 因此{an}是公比为a
的等比数列
所以
{an}的
通项公式为an=a^n 2) 由1）可得Sn=a(a^n-1)/(a-1) 于是bn=（2Sn）/an...
已知
数列{an}的前n项和为Sn,Sn
=
1
/3(an-1)(n∈
N
*)
答：
n-
1
) +an)+1=3[1/3(a(n-1) -1)+an]+1 （证明等比数列，常看相邻项之比，关系式变化也朝着这方面去）即an=3[1/3(a(n-1) -1)+an]+1=a(n-1)-1+3an+1 -2an=a(n-1)an/a(n-1)=-1/2 所以
，an为等比数列
。（3）通项公式为an=(-1/2)^n 希望对你有帮助。
已知
数列{an}的前n项和为Sn,
且Sn=n+2^m/(2^m-
1
)an-2^(m+1)/(2^m-1...
答：
而 Sn+1=n+1+2^m/(2^m-1)A(n+1)-2^（m+1)/(2^m-1）故 An+1=Sn+1-
Sn
=1+2^m/(2^m-1)A(n+1)-2^m/(2^m-1)An 化解得:A(n+1)-1=2^m(An-2^m)=2^m(
An
-1)∴
数列{
(an)-
1}
是以2^m为首项，2^m为公比
的等比数列
2、由1题可得An-1=2^(nm) ...
大家正在搜
等比数列an的前n项和为sn
sn为等差数列an的前n项和
求数列an的前n项和sn
设数列an的前n项和为
已知正项数列an的前n项和
数列an的前几项和为sn
sn是数列an的前n项和
已知数列an前n项和为sn
数列的前n项和为sn公式
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