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秩为1的矩阵性质总结
秩为1的矩阵
有什么
性质
吗?
答:
性质总结
如下:1、对于秩为1的n阶矩阵,零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和。2、另外还看到,
秩为1的矩阵
可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积,这两个向量的内积即是非零特征值;秩为1的矩阵对应的齐次线性方程组的基础解系含...
秩为1矩阵
?有什么
性质
?
答:
设A是
秩为1的
n阶方阵,则 1、A可表示为αβ^T,其中α,β为n维列向量。2、A^k=(α^Tβ)^(k-1)A 3、tr(A)=α^Tβ 4、A的特征值为α^Tβ,0,0,...,0 注:α^Tβ=β^Tα
如何理解
秩为1的矩阵
可以分解成一个非零列向量?
答:
性质总结
如下:1、对于秩为1的n阶矩阵,零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和。2、另外还看到,
秩为1的矩阵
可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积,这两个向量的内积即是非零特征值;秩为1的矩阵对应的齐次线性方程组的基础解系含...
秩是
什么?
答:
性质总结
如下:1、对于秩为1的n阶矩阵,零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和。2、另外还看到,
秩为1的矩阵
可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积,这两个向量的内积即是非零特征值;秩为1的矩阵对应的齐次线性方程组的基础解系含...
秩为1矩阵
有什么
性质
?
答:
设A是
秩为1的
n阶方阵, 则\x0d\x0a1. A可表示为αβ^T, 其中α,β为n维列向量\x0d\x0a2. A^k = (α^Tβ)^(k-1)A\x0d\x0a3. tr(A)=α^Tβ\x0d\x0a4. A的特征值为 α^Tβ,0,0,...,0\x0d\x0a\x0d\x0a注: α^Tβ=β^Tα ...
行列式的
秩
=
1
,有什么
性质
答:
矩阵A的
秩为1
, 则:1、每两行对应成比例;2、|A| = 0 (A的阶大于1时);3、A可表示为一个列向量与一个行向量的乘积;4、A的特征值:一个非零,n-1个0。当
矩阵的
秩r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上...
为什么
秩为1的矩阵
特别重要呢?
答:
一个秩1的矩阵最多有一个特征方向,而一个 特征方向上只有一个特征值。在考研数学线性代数中,
秩为1的矩阵
具有特殊意义,往年常考察其相关知识点。其一是秩为 1 矩阵的特征值,特征值的计算是一个基本考点,其计算方法很多,包括:根据特征值的定义进行计算、由特征方程计算、利用特征值的各种
性质
进行...
为什么n
秩1矩阵的秩为1
,而不是2?
答:
一个秩1的矩阵最多有一个特征方向,而一个 特征方向上只有一个特征值。在考研数学线性代数中,
秩为1的矩阵
具有特殊意义,往年常考察其相关知识点。其一是秩为 1 矩阵的特征值,特征值的计算是一个基本考点,其计算方法很多,包括:根据特征值的定义进行计算、由特征方程计算、利用特征值的各种
性质
进行...
如何判断
矩阵
A的
秩
是否
为1
?
答:
特征值注意:特征值不相同的情况, 此时注意两个特征值对应特征向量的求解。一个利用行和相等的结论,一个利用之前“
秩1
”
矩阵
的相关结论。行列式、矩阵、向量组、方程组,包括特征值、特征向量,以及之后的相似对角化和二次型均可以利用该矩阵命题,同学们一定要熟练掌握这个矩阵的相关
性质
,做好
归纳总结
...
一
个
矩阵
的迹和
秩
都
为1
,能得出什么结论
答:
迹为1,说明
矩阵
的特征值和为1;
秩为1
,说明矩阵的任意两行或两列都线性相关;可表示为A=a×b‘ 的形式,其中a,b为列向量; 还可得到 0是n-1重特征值,其中n为矩阵的阶数;再结合迹
为1的性质
,可得另外一个特征值是1
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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