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秩为1的矩阵性质总结
一
个
矩阵
的迹和
秩
都
为1
,能得出什么结论
答:
迹为1,说明矩阵的特征值和为1;秩为1,说明矩阵的任意两行或两列都线性相关;可表示为A=a×b‘ 的形式,其中a,b为列向量; 还可得到 0是n-1重特征值,其中n为矩阵的阶数;再结合迹为1的
性质
,可得另外一个特征值是1
秩为1的矩阵
才有这个性质,那个6是矩阵主对角线上元素之和 再答: 这样的...
矩阵
A的平方
等于
LA,r(A)=1,则L具有什么
性质
答:
设A=αβ’(α,β都是列向量)则A^2=αβ’αβ’=α(β’α)β’注意到,(β’α)正好是A的迹tr(A) (把A写出来很容易看出来)所以
秩为1的矩阵
有
性质
:A^2=tr(A)A 知道了这个接下来就好办了 A^2=LA 其实就是 tr(A)A=LA L就是这个性质呗,即:L对A左作用后得到常数tr(A...
秩为1的
方阵,一定可以对角化吗?
答:
秩为1的方阵,不一定可以对角化,例如 方阵A特征值全部为0,说明迹为0,则不可以相似对角化
秩为1的矩阵
的对角化分析,如图所示
【线代】a
是
n阶非0列向量。A=aaT。证明:
矩阵
A的
秩为1
。并求A所有特征值...
答:
特征值注意:特征值不相同的情况, 此时注意两个特征值对应特征向量的求解。一个利用行和相等的结论,一个利用之前“
秩1
”
矩阵
的相关结论。行列式、矩阵、向量组、方程组,包括特征值、特征向量,以及之后的相似对角化和二次型均可以利用该矩阵命题,同学们一定要熟练掌握这个矩阵的相关
性质
,做好
归纳总结
...
秩等于1
是什么意思?
答:
线性代数中,当有一个单位列向量a时,我们考虑其与自身的转置a'的乘积a乘以a'的秩。根据线性代数
的性质
,我们可以证明该
秩等于1
。关键在于理解秩的定义,秩r(A)表示
矩阵
A的列向量组的极大线性无关组的大小。为了证明r(A'A)等于r(A),我们需要展示方程组AX=0和A'AX=0的解集相同。如果AX=0,...
秩为一的矩阵
的n次方是什么?
答:
考虑一个n×n的
秩为一的矩阵
A。根据矩阵的定义,矩阵A可以表示为列向量a和行向量b的乘积:A=ab^T,其中a为n×1的列向量,b为1×n的行向量。现在,我们来计算矩阵A的n次方,即A^n。当n=1时,A^1=A=ab^T。根据矩阵乘法的定义,我们可以将其展开为:A^1=ab^T=a(b^T)=(ab^T)b^T...
什么
是矩阵的秩
?其重要
性质
有哪些?
答:
矩阵的秩(Rank)是
矩阵的一
个重要
性质
,它具有多种性质和特征,对于线性代数和矩阵理论有着重要的意义。以下是关于
矩阵秩
的一些重要性质:
1
、行秩和列秩相等: 一个矩阵的行秩和列
秩是
相等的。这意味着矩阵的行空间和列空间的维度相同,从而确立了矩阵秩的一个重要性质。2、零
矩阵的秩为
零: 零...
一
个四阶实对称
矩阵的秩为1
,怎么求特征值
答:
又因为A的所有特征值的和
是
trace(A),所以余下那个可能非零的特征值就是trace(A);故
矩阵
A的特征值为0(3重)和trace(A)。有n个复根λ
1
,λ2,…,λn,为A的n个特征根。当特征根λi(I=1,2,…,n)求出后,(λiE-A)X=θ是齐次方程,λi均会使|λiE-A|=0,(λiE-A)X=θ必存在...
矩阵秩的性质
答:
3. R(AB)⩽min[R(A),R(B)]推导过程:设可知
矩阵
方程有解根据矩阵方程定理六(矩阵方程有解的充分必要条件
是
)可知而由
秩的性质一
可知故,又可知矩阵方程有解根据矩阵方程定理六(矩阵方程有解的充分必要条件是)可知而由秩的性质一可知故,又且综上所述,设AB=C可知矩阵方程AX=C有解X...
矩阵的秩的
运算
性质
有哪些?
答:
B)。这意味着
一
个矩阵可以通过左乘或右乘一个可逆矩阵来得到另一个与原矩阵等价
的矩阵
,这两个
矩阵的秩是
相等的。5. 秩的零空间
性质
:对于任意一个m×n矩阵A,其零空间(即所有使Ax=0成立的向量x构成的集合)的维数等于n减去A的秩。这意味着一个矩阵的零空间的大小与其非零行的数量有关。
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