88问答网
所有问题
当前搜索:
秩为1的矩阵性质总结
n阶
矩阵秩为1
那么0是其n-1重特征值吗?
答:
n阶矩阵秩为1,那么应该是0至少为n-1重特征值,因为n可能是为重特征值。在
矩阵的秩为1的
时候,对角线元素之和为0
的矩阵
,那么0就是它的n重特征值,“秩为r,0为n-r重特征”适用于对称矩阵,而问题中的n阶矩阵并没有说明是对称矩阵,所以需要视情况而定。
矩阵
满
秩
有什么
性质
答:
行满
秩矩阵
就是行向量线性无关,列满秩矩阵就是列向量线性无关,
一
个矩阵的行
秩等于
列秩,所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵,则矩阵中非零行的个数就定义为这个
矩阵的
秩,记为r(A),根据这个定义,矩阵的秩可以通过初等行变换求得。需要注意...
矩阵的秩
和特征值有什么关系?
答:
6.例外情况:在某些特定情况下,
矩阵的
秩和特征值可能有关系,但这需要根据具体情况进行分析。例如,如果一个矩阵是奇异矩阵(秩小于其阶数),那么它的特征值中必然有0。
总结
:
秩是矩阵
的行(列)向量组的最大无关组的向量个数,特征值是描述矩阵变换
性质
的概念,两者没有直接的关系。矩阵的特征值个...
两
矩阵
相乘的
秩的性质
答:
作为 "<" 情况的
一
个例子,考虑积 两个因子都有秩
1
,而这个积有秩 0。可以看出,等号成立当且仅当其中一个
矩阵
(比如说 A)对应的线性映射不减少空间的维度,即是单射,这时 A是满
秩的
。于是有以下
性质
:如果 B
是秩
n的 n× k矩阵,则 AB有同 A一样的.秩。如果 C是秩 m的 l× m...
设A为n阶可逆
矩阵
,B为n×m矩阵,证明:
秩
(AB)=秩(B)
答:
因为 r(AB)<=min{r(A),r(B)},且A是可逆
矩阵
,,所以 r(B) = r(A^-
1
AB) <= r(AB),故r(AB) = r(B)。在线性代数中,
一
个矩阵A的列
秩是
A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是...
矩阵
相似和矩阵合同有什么不
一
样?
答:
2.
矩阵
合同的例子中,CTAC=B;针对方阵而言;秩相等为必要条件;本质
是秩
相等且正惯性指数相等,即标准型相同;可通过二次型的非退化的线性替换来理解;矩阵合同必等价,但等价不一定合同。3.
总结
:矩阵的相似和矩阵的合同都是由线性空间中坐标系的转换引起的。我们在线性空间中定义矩阵和向量的乘法...
伴随矩阵的秩与
矩阵的秩的
关系
答:
再补充一下,伴随A* =1/|A| * A^-1。当A满秩,A^-1也满秩,所以伴随也满秩。从定义来伴随阵由余子式构成,当原矩阵
秩为
n-1时,则至少存在一个n-1阶行列式不为0。所以
为1
当小于n-1时,任何n-1阶子式都等于0,所以伴随阵为0阵,秩为0。伴随矩阵和
矩阵性质
:当矩阵的阶数
等于一
阶时...
矩阵
运算常用公式
总结
答:
在线性代数中,
一
个矩阵A的列
秩是
A的线性无关的纵列的极大数目。类似,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。方阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。m× n
矩阵的
秩最大为 m和 n中的较小者。有尽可能大的秩
的矩阵
被称为有满秩;...
矩阵的秩是
什么?
答:
1
、对于
一
个n×m
的矩阵
A,其中n和m分别表示矩阵的行数和列数。特征值的个数最多为min(n, m),即特征值个数不超过矩阵的维度较小的那一维。2、如果一个n×n的方阵A是不可逆的(奇异矩阵),则它的
秩为
小于n,相应地,特征值的个数也会小于n。3、特征值的个数与
矩阵的性质
有关。例如,...
实
矩阵
一定满
秩
吗?
答:
0.408 \\\ 0.613 \\\ 0.675 \\\ \\end{bmatrix} 可以看到,这些特征向量是线性无关的,因此矩阵是满
秩的
。
总结
通过本文的分析,我们得出了一个非常有用的结论:实对称矩阵一定是满秩的,除非它
是一
个零矩阵。这个结论对于理解实对称
矩阵的性质
以及解决相关问题都是非常有帮助的。
棣栭〉
<涓婁竴椤
6
7
8
9
11
12
13
14
10
15
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜