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秩为1的矩阵性质总结
矩阵的秩
相同一定等价吗?
答:
推论与传递性:
秩
相等的递进关系
性质1
强调了
矩阵
等价的传递性,即如果A等价于B,且B等价于C,那么A也等价于C。结合推论1,我们进一步得知,如果A和B的秩相等,那么通过传递性,它们之间的等价关系成立,即秩相等必然蕴含等价。
总结
:秩相同的两个n阶矩阵并不必然等价,但秩相等是它们等价的一个必要...
一
个
矩阵的秩是
多少?
答:
在线性代数中,
一
个矩阵A的列
秩是
A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。m × n
矩阵的
秩最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽...
同阶
矩阵秩
相等是否必然等价?
答:
推论与传递性:
秩
相等的递进关系
性质1
强调了
矩阵
等价的传递性,即如果A等价于B,且B等价于C,那么A也等价于C。结合推论1,我们进一步得知,如果A和B的秩相等,那么通过传递性,它们之间的等价关系成立,即秩相等必然蕴含等价。
总结
:秩相同的两个n阶矩阵并不必然等价,但秩相等是它们等价的一个必要...
等价
矩阵
必然
秩
相等吗?
答:
推论与传递性:
秩
相等的递进关系
性质1
强调了
矩阵
等价的传递性,即如果A等价于B,且B等价于C,那么A也等价于C。结合推论1,我们进一步得知,如果A和B的秩相等,那么通过传递性,它们之间的等价关系成立,即秩相等必然蕴含等价。
总结
:秩相同的两个n阶矩阵并不必然等价,但秩相等是它们等价的一个必要...
等价的两个
矩阵
是否
秩
相同?
答:
推论与传递性:
秩
相等的递进关系
性质1
强调了
矩阵
等价的传递性,即如果A等价于B,且B等价于C,那么A也等价于C。结合推论1,我们进一步得知,如果A和B的秩相等,那么通过传递性,它们之间的等价关系成立,即秩相等必然蕴含等价。
总结
:秩相同的两个n阶矩阵并不必然等价,但秩相等是它们等价的一个必要...
为什么a的行列向量组线性无关则a可逆
答:
举个例子,比如向量组α
1
=(1,0),α2=(0,1),α3=(1,1),尽管其中任意两个向量线性无关,但整体上这三个向量却
是
线性相关的。这就强调了整体线性无关性的重要性,它决定了
矩阵
的可逆性。
总结
来说,矩阵A的列向量组线性无关是其可逆性的关键,它是通过列向量的线性关系和行列式
的性质
来判断的...
实对称
矩阵
一定满
秩
吗
答:
0.408 \\\ 0.613 \\\ 0.675 \\\ \\end{bmatrix} 可以看到,这些特征向量是线性无关的,因此矩阵是满
秩的
。
总结
通过本文的分析,我们得出了一个非常有用的结论:实对称矩阵一定是满秩的,除非它
是一
个零矩阵。这个结论对于理解实对称
矩阵的性质
以及解决相关问题都是非常有帮助的。
矩阵的秩
在什么情况下为0
答:
矩阵的秩等于
0的充分必要条件是这个矩阵是零矩阵。参照定理:对于每个矩阵A,fA都
是一
个线性映射,同时,对每个的 线性映射f,都存在矩阵A使得 f= fA。也就是说,映射是一个同构映射。所以一个矩阵 A的秩还可定义为fA的像的维度(像与核的讨论参见线性映射)。矩阵 A称为 fA的变换矩阵。这个定义...
矩阵的秩与伴随
矩阵的秩的
关系
是
什么?
答:
再补充一下,伴随A* =1/|A| * A^-1。当A满秩,A^-1也满秩,所以伴随也满秩。从定义来伴随阵由余子式构成,当原矩阵
秩为
n-1时,则至少存在一个n-1阶行列式不为0。所以
为1
当小于n-1时,任何n-1阶子式都等于0,所以伴随阵为0阵,秩为0。伴随矩阵和
矩阵性质
:当矩阵的阶数
等于一
阶时...
矩阵
的初等变换
的性质
有哪些?
答:
(3)行加倍乘变换:将矩阵的某一行加上另一行的k倍,记作Ri+kRj(i≠j)。2、
性质
初等变换不改变
矩阵的秩
,也不改变矩阵的行列式值。矩阵的初等变换可以表示
为一
个变换矩阵的乘积,这个变换矩阵
是一
个单位矩阵,将其中某些行进行变换后得到
的矩阵
。矩阵的初等变换可以逆转,即对于任何一个矩阵的...
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