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矩阵的秩的性质
矩阵的秩
是怎么定义的,以及为什么要这么定义
答:
矩阵的秩的
定义:是其行向量或列向量的极大无关组中包含向量的个数。能这么定义的根本原因是:矩阵的行秩和列秩相等(证明可利用n+1个n维向量必线性相关)矩阵的秩的几何意义如下:在n维线性空间V中定义线性变换,可以证明:在一组给定的基下,任一个线性变换都可以与一个n阶矩阵一一对应;而且保持...
合同
矩阵的性质
答:
合同
矩阵的性质
是秩相同、相同的惯性指数、等价关系、可对角化。1、秩相同:合同矩阵具有相同
的秩
。这意味着,无论通过怎样的合同变换,矩阵的行和列的秩不会改变。例如,如果矩阵A和B合同,那么它们都至少有相同的行和列的秩,即A的行和列的秩等于B的行和列的秩。2、相同的惯性指数:合同矩阵具有...
向量组
的秩
有什么
性质
?
答:
秩的性质
:1、矩阵的行秩,列秩,秩都相等。2、初等变换不改变
矩阵的秩
。3、如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。4、矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何...
矩阵的秩
是什么意思?
答:
分块矩阵有相应的加法、乘法、数乘、转置等运算的定义,也可进行初等变换。 分块
矩阵的
初等变换是线性代数中重要而基本的运算,它在研究矩阵的行列式、特征值、
秩
等各种
性质
及求矩阵的逆、解线性代数方程组中有着广泛的应用。2、求演化矩阵 已知矩阵A 相似于矩阵B,借助初等变换的方法,可以构造性的...
秩
等于1的
矩阵
有什么
性质
?
答:
特征:行列成比例,可分解为左列右行乘积且N次幂等于
矩阵的
迹N-1次方乘矩阵本身。
矩阵的秩
是什么?
答:
A)= 0,则称A为奇异矩阵。奇异矩阵不可逆,因此其
秩
小于n,其中n为
矩阵的
维度。4、特征值、特征向量:特征值是指方阵A在某个非零向量x方向上的“拉伸倍数”,即Ax = λx,其中λ为特征值,x为特征向量。特征值和特征向量经常用来描述线性变换
的性质
,例如旋转变换的特征值都是单位复数。
线性变换关于
矩阵秩的性质
答:
前半段比如4x3的
矩阵秩
是3,4x1
的秩
是1,放在一起变成4x4的秩就可能是4了,就取大于 同样的,如果4x1的和4x3的放在一起没有得到秩为4,那就小于3+1=4,也就是第2个不等式的大于
矩阵的秩
与特征值之间有什么关系?
答:
秩和特征值之间存在一定的关系。具体来说,如果一个
矩阵的秩
为 r,则它一定有 r 个非零特征值,且其余 n-r 个特征值均为零。这个结论可以由矩阵的初等因子
的性质
得出。初等因子是矩阵的若尔当分解的乘积,每个初等因子的形式为 P(lambda)Q,其中 P 和 Q 是可逆矩阵,lambda 是特征值。具体来说...
什么是矩阵的矩?
矩阵的秩
和它有关系么?
答:
可逆矩阵A的秩就是它的阶,它的逆矩阵也是可逆矩阵﹙其逆就是A﹚,秩也是阶,与A的阶一样。∴可逆矩阵A的秩和他的逆
矩阵的秩
一样,是它们共同的阶。首先注意到A(A^{-1}+B^{-1})B=B+A 于是A^{-1}+B^{-1}=A^{-1}(A+B)B^{-1} 从而有(A^{-1}+B^{-1})^{-1}=B(A+...
什么是
矩阵的秩
?
答:
第二个角度,如果我们把矩阵进行初等行变换,将矩阵变换为一个行阶梯形矩阵后,那么行阶梯形矩阵的非0行就是这个矩阵的秩。这是通过运算的角度来给出的
矩阵的秩的
定义,对矩阵进行初等行变换后得到的行阶梯形矩阵的非0行的个数。第三个角度,是从线性方程组的角度来给出的,我们可以把秩理解为一种...
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