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矩阵的秩的性质
矩阵的
列
秩
是什么意思?
答:
在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。计算
矩阵的秩的
一个有用应用是计算线性方程组解的数目。如果系数矩阵的...
秩的性质
答:
若干个
矩阵的
情况证明类似。作为 < 情况的一个例子,考虑积 两个因子都有秩 1,而这个积有秩 0。可以看出,等号成立当且仅当其中一个矩阵(比如说 A)对应的线性映射不减少空间的维度,即是单射,这时 A是满
秩的
。于是有以下
性质
:如果 B是秩 n的 n× k矩阵,则 AB有同 A一样
的秩
。如果 ...
矩阵
满
秩
有什么
性质
答:
行满
秩矩阵
就是行向量线性无关,列满秩矩阵就是列向量线性无关,一个矩阵的行秩等于列秩,所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵, 则矩阵中非零行的个数就定义为这个
矩阵的秩
, 记为r(A),根据这个定义, 矩阵的秩可以通过初等行变换求得。需要...
矩阵
满
秩
有什么
性质
答:
行满
秩矩阵
就是行向量线性无关,列满秩矩阵就是列向量线性无关,一个矩阵的行秩等于列秩,所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵,则矩阵中非零行的个数就定义为这个
矩阵的秩
,记为r(A),根据这个定义,矩阵的秩可以通过初等行变换求得。需要注意...
什么叫
矩阵的秩
答:
若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。 由定义直接可得n阶可逆
矩阵的秩
为n,通常又将可逆矩阵称为满
秩矩阵
, det(A)¹ 0;不满秩矩阵就是奇异矩阵,det(A)=0。 由行列式
的性质
1(1.5[4])知,矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的。 参考...
矩阵的秩
是什么意思?
答:
如果对一个
矩阵
做线性变换,使用一个满秩的矩阵,那么做变换的结果,秩不变。要注意,把矩阵当成算子的时候,乘法的交换律不一定成立。秩的加法律和乘法律r(AB)>=r(A)+r(B),r(A+B)<=r(A)+r(B)。
秩的性质
类似于开根号。两个性质:(1)A*B=I,那么A和B都可逆。(2)B可逆,A^2+AB+...
秩
为1的
矩阵性质
总结是什么?
答:
性质
总结如下:1、对于
秩
为1的n阶矩阵,零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征值是
矩阵的
主对角线元素之和。2、另外还看到,秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积,这两个向量的内积即是非零特征值;秩为1的矩阵对应的齐次线性方程组的基础解系含...
矩阵和伴随
矩阵秩的
关系是什么?
答:
这里利用公式AA*=|A|E=0,根据上次给大家总结的有关秩的结论,我们得到r(A)+r(A*)小于等于n,因为r(A)=n-1,所以 r(A*) 小于等于1 ,综上 r(A*) =1。3、当r(A)<n-1时,矩阵A中所有n-1阶子式均为0,即A*=0,所以r(A*)=0。
矩阵的秩的性质
:1、矩阵的行秩,列秩,秩都...
如何理解矩阵的秩与其逆
矩阵的秩的
关系?
答:
特别规定零
矩阵的秩
为零。显然rA≤min(m,n) 易得:若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆矩阵称为满
秩矩阵
, det(A)≠0;不满秩矩阵就是奇异矩阵,det(A)=0。由行列式
的性质
...
矩阵的秩
是什么意思啊?
答:
λE-A=(λ+1)(λ+1)²则若当标准型为:-1 0 0,0 -1 0,0 1 -1。在线性代数中,一个
矩阵
A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量
的秩
,也就是极大无关组...
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