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矩阵的秩的性质
矩阵
A
的秩是什么
意思?
答:
λE-A=(λ+1)(λ+1)²则若当标准型为:-1 0 0,0 -1 0,0 1 -1。在线性代数中,一个
矩阵
A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量
的秩
,也就是极大无关组...
矩阵的秩是什么
意思啊?
答:
若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆
矩阵的秩
为n,通常又将可逆矩阵称为满
秩矩阵
, det(A)≠0;不满秩矩阵就是奇异矩阵,det(A)=0。由行列式
的性质
知,矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的,即rank(A...
两个
矩阵的
乘积为零 它们
的 秩
有什么关系
答:
关系: r(A)+r(B)<=n;推导过程如下:设AB = 0, A是mxn, B是nxs
矩阵
;则 B 的列向量都是 AX=0
的秩
;所以 r(B)<=n-r(A);所以 r(A)+r(B)<=n。
矩阵的秩
和向量组的秩是否相等?为什么
答:
三个秩其实是从不同方面描述
矩阵的秩
,对于同一个矩阵,三秩在任意情况下均相等。行秩与列秩比较常用。在计算中,行秩与列秩可用于计算矩阵的秩(高斯消元法)。在证明中,行秩与列秩实质上将矩阵的秩转化为向量组的秩,故可有向量
的性质
推证
矩阵性质
。重要定理 每一个线性空间都有一个基。对一...
矩阵
怎么求
秩
答:
然后,重复执行初等行变换,直到矩阵化为阶梯型矩阵。阶梯型矩阵具有以下特点:1、非零行在零行的上方。2、每一行的第一个非零元素所在列的序号严格递增。最后,统计阶梯型矩阵中的非零行数。这个数值即为矩阵的秩。
矩阵及其秩的
概念和
性质
:矩阵是一个数学概念,用于表示多个数值按照特定规律排列成的一...
两个
矩阵的
乘积为非零 它们
的 秩
有什么关系
答:
关系: r(A)+r(B)<=n;推导过程如下:设AB = 0, A是mxn, B是nxs
矩阵
;则 B 的列向量都是 AX=0
的秩
;所以 r(B)<=n-r(A);所以 r(A)+r(B)<=n。
矩阵的秩
与矩阵是否可逆之间的关系是相等的关系吗?
答:
且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆
矩阵的秩
为n,通常又将可逆矩阵称为满
秩矩阵
, det(A)¹ 0;不满秩矩阵就是奇异矩阵,det(A)=0。 由行列式
的性质
1(1.5[4])知,矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的。
矩阵的秩
在什么情况下为0
答:
矩阵的秩
等于0的充分必要条件是这个矩阵是零矩阵。参照定理:对于每个矩阵A,fA都是一个线性映射,同时,对每个的 线性映射f,都存在矩阵A使得 f= fA。也就是说,映射是一个同构映射。所以一个矩阵 A的秩还可定义为fA的像的维度(像与核的讨论参见线性映射)。矩阵 A称为 fA的变换矩阵。这个定义...
矩阵的秩
和可逆性之间有什么关系吗?
答:
且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆
矩阵的秩
为n,通常又将可逆矩阵称为满
秩矩阵
, det(A)¹ 0;不满秩矩阵就是奇异矩阵,det(A)=0。 由行列式
的性质
1(1.5[4])知,矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的。
线性代数中,矩阵行向量组的秩与
矩阵的秩的
关系是什么?
答:
三个秩其实是从不同方面描述
矩阵的秩
,对于同一个矩阵,三秩在任意情况下均相等。行秩与列秩比较常用。在计算中,行秩与列秩可用于计算矩阵的秩(高斯消元法)。在证明中,行秩与列秩实质上将矩阵的秩转化为向量组的秩,故可有向量
的性质
推证
矩阵性质
。重要定理 每一个线性空间都有一个基。对一...
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