线性变换关于矩阵秩的性质

性质5中第一个不等式前半段为什么是大于等于？什么时候取得的“大于”，第二个不等式后半段为什么是大于等于，怎么能取得“大于”呢？

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推荐答案推荐于2016-01-13

前半段比如4x3的矩阵秩是3，4x1的秩是1，放在一起变成4x4的秩就可能是4了，就取大于

同样的，如果4x1的和4x3的放在一起没有得到秩为4，那就小于3+1=4,也就是第2个不等式的大于

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第1个回答 2015-11-05

扼杀他的风格的认同的

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线性变换关于矩阵秩的性质答：前半段比如4x3的矩阵秩是3，4x1的秩是1，放在一起变成4x4的秩就可能是4了，就取大于同样的，如果4x1的和4x3的放在一起没有得到秩为4，那就小于3+1=4,也就是第2个不等式的大于

矩阵的秩是怎么定义的,以及为什么要这么定义答：矩阵的秩的定义：是其行向量或列向量的极大无关组中包含向量的个数。能这么定义的根本原因是：矩阵的行秩和列秩相等（证明可利用n+1个n维向量必线性相关）矩阵的秩的几何意义如下：在n维线性空间V中定义线性变换，可以证明：在一组给定的基下，任一个线性变换都可以与一个n阶矩阵一一对应；而且保持...

矩阵的秩是什么意思?答：如果对一个矩阵做线性变换，使用一个满秩的矩阵，那么做变换的结果，秩不变。要注意，把矩阵当成算子的时候，乘法的交换律不一定成立。秩的加法律和乘法律r(AB)>=r(A)+r(B),r(A+B)<=r(A)+r(B)。秩的性质类似于开根号。两个性质：(1)A*B=I，那么A和B都可逆。(2)B可逆，A^2+AB+...

线性代数,为什么矩阵满秩,他就一定可逆?答：方阵满秩时，可以使用初等行变换，化成单位矩阵（相当于使用一系列初等矩阵左乘矩阵，得到单位矩阵），从而可逆。矩阵非零子式的最高阶数叫做矩阵的秩。满秩说明整个矩阵的行列式不为零，所以可逆。n阶可逆矩阵，行列式不为0，各列向量线性无关，各列向量的秩是n，即矩阵的秩是n，矩阵满秩。

关于矩阵的秩的10个结论是什么?答：1、两个矩阵A,B，如果满足rank(AB-BA)≤1，那么他们可以同时上三角化，这对应到线性变换就是指A,B有公共特征向量。2、如果矩阵A不可逆，满足rank(A)=rank(A²)，那么A的属于特征值0的初等因子只能是1次的这个证明不难，就不提示了。3、以及如果矩阵A，满足rank(A)=r，则有相抵标准型，...

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