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洛必达法则经典证明
洛必达法则
是如何
证明
的?
答:
证明
中,在x和一个接近a的值b之间利用柯西中值定理就是合理的,然后再让b和x同时趋向a。两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在,也可能不存在。因此,求这类极限时往往需要适当的变形,转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。
洛必达法则
便是应用于这类极限计算的通用方法。具体...
洛必达法则证明
是什么?
答:
证明
中,在x和一个接近a的值b之间利用柯西中值定理就是合理的,然后再让b和x同时趋向a。两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在,也可能不存在。因此,求这类极限时往往需要适当的变形,转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。
洛必达法则
便是应用于这类极限计算的通用方法。
如何
证明洛必达法则
?
答:
答:(x→0)lim[sin6x+xf(x)]/x^3=0 属于0-0型,可以应用
洛必
答
法则
:(x→0)lim[6cos6x+f(x)+xf'(x)]/(3x^2)=0 (x→0)lim[-36sin6x+f'(x)+f'(x)+xf''(x)]/(6x)=0 (x→0)lim[-216cos6x+2f''(x)+f''(x)+xf'''(x)]/6=0 所以,x→0时:3f''(x)...
怎么
证明洛必达法则
等价于-1/6?
答:
令u=arcsinx,则x-arcsinx=sinu-u。用
洛必达法则
可以
证明
sinu-u~-(1/6)u³ -(1/6)x³。因此 x-arcsinx 等价于 -(1/6)x³。洛必达法则的应用,同样是x趋于0,x+sinx只有1阶导=1+cosx=2,x-sinx的1阶导=1-cosx=2sin(x/2)和x^2同阶与x^2/2等价,所以x-...
洛必达法则
的
证明
答:
洛必达法则
最开始是简化计算,但并不是所有的未定式利用洛必达法则都可以简化。不必计较洛必达法则的
证明
过程,证明过程和中值定理的证明类似,更重要的是取消麻烦。
怎么用
洛必达法则
求极限?
答:
令u=arcsinx,则x-arcsinx=sinu-u。用
洛必达法则
可以
证明
sinu-u~-(1/6)u³ -(1/6)x³。因此 x-arcsinx 等价于 -(1/6)x³。洛必达法则的应用,同样是x趋于0,x+sinx只有1阶导=1+cosx=2,x-sinx的1阶导=1-cosx=2sin(x/2)和x^2同阶与x^2/2等价,所以x-...
洛必达法则
的
证明
过程?
答:
证明
中,在x和一个接近a的值b之间利用柯西中值定理就是合理的,然后再让b和x同时趋向a。两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在,也可能不存在。因此,求这类极限时往往需要适当的变形,转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。
洛必达法则
便是应用于这类极限计算的通用方法。具体...
怎样用
洛必达法则
求函数f( x)=
答:
洛必达法则
可以用于未定式的极限计算。洛必达法则(定理)设函数f(x)和F(x)满足下列条件:⑴x→a时,lim f(x)=0,lim F(x)=0;⑵在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导,且F(x)的导数不等于0;⑶x→a时,lim(f'(x)/F'(x))存在或为无穷大 则 x→a时,lim(f(x)/F(x...
高数
洛必达法则
的
证明
答:
证明
过程如下:lim (1+x)^(1/x)= lim e^[ln(1+x)^(1/x)]= lim e^[ln(1+x)/x]= e^{lim[ln(1+x)/x]} =〉
洛必
塔
法则
= e^{lim[1/(x+1)]} = e^1=e。N的相应性:一般来说,N随ε的变小而变大,因此常把N写作N(ε),以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这...
洛必达法则证明
是什么?
答:
证明
中,在x和一个接近a的值b之间利用柯西中值定理就是合理的,然后再让b和x同时趋向a。两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在,也可能不存在。因此,求这类极限时往往需要适当的变形,转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。
洛必达法则
便是应用于这类极限计算的通用方法。洛必...
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