怎样用洛必达法则求函数f（ x）=

Question

如题所述

Answer 1

洛必达法则可以用于未定式的极限计算。

洛必达法则（定理）

设函数f(x）和F(x）满足下列条件：

⑴x→a时，lim f(x)=0,lim F(x)=0;

⑵在点a的某去心邻域内f(x）与F(x）都可导，且F(x）的导数不等于0;

⑶x→a时，lim(f'(x)/F'(x)）存在或为无穷大

则 x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))

Answer 2

所谓‘洛必达法则’就是在求分式类型的函数（含数列）极限时的一种方法。详情如图所示:

证明过程略。

供参考，请笑纳。

Answer 3

原式=∫(cosx)^4 dx
=∫(1-sinx^2)cosx^2dx
=∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx
=∫(1/2)(1+cos2x)x-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx
=(x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+C
=3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C