高数洛必达法则的证明

Question

如题所述

Answer 1

证明过程如下：

lim (1+x)^(1/x)

= lim e^[ln(1+x)^(1/x)]

= lim e^[ln(1+x)/x]

= e^{lim[ln(1+x)/x]}

＝〉洛必塔法则

= e^{lim[1/(x+1)]}

= e^1=e。

N的相应性：

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。