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二元函数可微与偏导数的关系
可微与偏导数
连续
的关系
答:
记作dy,即dy=A×Δx,当x= x0时,则记作dy∣x=x0。可微条件 必要条件:若函数在某点
可微分
,则函数在该点必连续;若
二元函数
在某点
可微分
,则该函数在该点对x和y的
偏导数
必存在。充分条件:若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。
偏导和可微
之间
的关系
答:
偏导数和
可微的概念都与多元
函数的
导数有
关系
。偏导数是指在多元函数中,对于一个变量而言,将其他变量看作常数,求该变量的导数。而可微性则是指在多元函数中,若该函数在某一点处的偏导数存在且有限,且函数在该点附近的变化可以被一个线性函数所逼近,则该函数在该点处是可微的。偏导数和可微性是...
偏导数
连续
和可微的关系
答:
偏导数连续和
可微的关系
是:可微一定可导,可导一定连续。可导不一定可微,连续不一定可导。如果
函数的偏导数
在某点的某邻域内存在且连续,则
二元函数
f在该点可微。在数学中,一个多变量的函数的偏导数,就是关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。偏导数...
二元函数可微的
条件
是什么
?
答:
2、
二元函数可微的
充分条件:若函数对x和y的
偏导数
在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续,则该函数在这点可微。3、多元函数可微的充分必要条件是f(x,y)在点(x0,y0)的两个偏导数都存在。4、设平面点集D包含于R^2,若按照某对应法则f,D中每一点P(x,y)都有唯一的实数z与之对应,...
一元函数
二元函数
中,微分和
导数
到底
什么关系
?
答:
一元函数:
可微与
可导等价。
二元函数
:
偏导数
存在不能推出可微,可微能够推出偏导数存在;偏导数存在且偏导数连续能推出可微,可微只能推出偏导数存在,但不能推出偏导数连续。
二元函数
在某点存在
偏导数
且连续是它在该点
可微的什么
条件
答:
二元可微函数
y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有
关系
Δy=A×Δx+ο(Δx)。其中A为不依赖Δx的常数,ο(Δx)是比Δx高阶的无穷小。若函数对x和y的
偏导数
在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。
二元函数可微
可积可导连续
的关系
,
答:
连续不一定有
偏导
,更不一定
可微
,有偏导不一定连续,也不一定可微。可微则偏导存在,有连续的偏导一定可微(充分条件)。设
函数
y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有
关系
Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点...
如何证明
二元函数的可微
性,详细点
答:
证明二元函数的可微性即证明
二元函数可微的
一个充分条件:1、若z=f(x,y)在点M(x,y)的某一邻域内存在
偏导数
f,且它们在点M处连续,则z=f(x,y)在点M可微。2、证明:由于偏导数在点M(x,y)连续,0<θ,θ<1,α=0,△z=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)=[f(x+△x,y+△y)-f(x,y+△...
存在,
偏导
连续,
可微
,连续之间
有什么
联系
答:
偏导数存在且连续(这个连续指的是求完偏导的函数)=>
可微
,反之推不出;可微=>偏
导数
存在,反之推不出;可微=>连续(这个连续指的是没
求偏导的函数
),反之推不出;可微=>方向导数存在,反之推不出;偏导数存在,连续,方向导数存在之间互相谁也推不出谁。
若
二元函数
在某点处的两个
偏导数
都不存在,那么在该点
可微
吗?
答:
答:不可微 可微性是最严格的条件 根据定义,若极限lim(ρ→0) (Δz - f'xΔx - f'yΔy)/ρ = 0,则函数才可微
二元函数可微
分,则
偏导数
必存在,若偏导数不存在的话函数也必不可微 即 二元函数在一点处的两个偏导数存在是二元函数在这一点处可微"必要不充分"条件 ...
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