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二元函数可微与偏导数的关系
偏导数
存在是否
可微
答:
偏导数和
可微的概念都与多元
函数的
导数有
关系
。偏导数是指在多元函数中,对于一个变量而言,将其他变量看作常数,求该变量的导数。而可微性则是指在多元函数中,若该函数在某一点处的偏导数存在且有限,且函数在该点附近的变化可以被一个线性函数所逼近,则该函数在该点处是可微的。偏导数和可微性是...
在多元
函数
中,
偏导数的
存在是
可微
的吗?
答:
在多元
函数
中,若一个函数在某点处的
偏导数
都存在,那么该函数在该点处可能可微,但是是否可微还需要根据函数在该点处的连续性来分析。下面是偏导数存在、
可微和
连续之间
的关系
:偏导数存在,但不连续时,函数不可微。即使一个函数在某点处各个偏导数都存在,但如果函数在该点处不连续,那么该函数在该...
可微
、可导、连续、
偏导
存在、极限存在之间
的关系
是什么?
答:
利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元
函数的偏导数
,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如:(1)函数在 点连续的定义,是当自变量的增量趋于零时,函数值的增量趋于零的极限。(2)函数在 点
导数的
定义,是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ,当...
二元函数
可导是指二元函数所有
偏导数
存在吗
答:
偏导数
存在一定可导,可导偏导数不一定存在。在一元函数中,导数就是函数的变化率。对于
二元函数
研究它的“变化率”,由于自变量多了一个,情况就要复杂的多。在 xOy 平面内,当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时,函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的,因此就需要研究 f(x,y) 在 (x...
描述
二元函数
Z=f(x,y)在(0,0)点邻域内有定义,连续,
偏导数
存在,
可微
四个...
答:
x,y)在(0,0)点
偏导数
存在;
函数
Z=f(x,y)在(0,0)点偏导数存在≠>函数Z=f(x,y)在(0,0)点连续;函数Z=f(x,y)在(0,0)点偏导数存在≠>函数Z=f(x,y)在(0,0)点
可微
;函数Z=f(x,y)在(0,0)点邻域内偏导数存在且在(0,0)点连续==>函数Z=f(x,y)在(0,0)点可微。
二元函数
在一点的
偏导数
存在是该点连续的
什么
条件
答:
二元函数
在一点的偏导数存在是该点连续的既非充分也非必要条件,这两者没有
关系
。连续、可导、
可微和偏导数
存在关系如下:1、连续不一定可导,可导必连续 2、多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。偏导存在且连续可以推出多元函数连续,反之不可。3、偏导连续一定可微,偏导存在不一定连续...
全微分存在,
偏导
存在,连续,这三者之间
关系
答:
偏导
存在是
可微的
必要不充分条件,可微一定偏导存在,但是偏导存在不一定可微;偏导存在是连续的既不充分也不必要条件,它们两个谁也推不出谁。可微是连续的充分不必要条件,可微一定连续,但是连续不一定可微。x方向的偏导 设有
二元函数
z=f(x,y),点(x0,y0)是其定义域D内一点。把y固定在...
为什么
函数
在某点的
偏导数可微
,该函数不可微呢?
答:
在多元
函数
中,若一个函数在某点处的
偏导数
都存在,那么该函数在该点处可能可微,但是是否可微还需要根据函数在该点处的连续性来分析。下面是偏导数存在、
可微和
连续之间
的关系
:偏导数存在,但不连续时,函数不可微。即使一个函数在某点处各个偏导数都存在,但如果函数在该点处不连续,那么该函数在该...
连续一定
可微
吗?
答:
可微与偏导数
连续
的关系
如下:可微必定连续且偏导数存在。连续未必偏导数存在,偏导数存在也未必连续。连续未必可微,偏导数存在也未必可微。偏导数连续是可微的充分不必要条件。
可微分
、连续与可导
的关系
?
答:
对于一元
函数
有,可微<=>可导=>连续 对于多元函数,不存在可导的概念,只有
偏导数
存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续。可导与连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导;
可微与
连续的关系:可微与可导是一样的。
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