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若函数fx在点x0处连续
函数fx在x0处连续
吗?
答:
若函数fx在点x0处连续
,则函数fx在x0处有定义是不对的。函数在某个点处是否有极限,与它在该点有无定义并没有关系。其次,即使有定义,但极限存在的充要条件是左右极限存在且都相等。函数f在点x=x0处有定义是f在点x0处连续的必要非充分条件。根据可导与连续的关系定理:函数f(x)在点x0处可...
若函数fx在点x
满足什么
答:
若函数fx在点x
满足什么介绍如下:函数y=f(x)
在点x0处连续
是它在x0处可导的必要条件。如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在实数域上都有定义,那么该函数在定义域中一点可导需要一定的条件。首先,要使函数f在一点可导,那么函数一定要在这一点处连续。换言之,
函数若
在某点可导,则必然在...
f( x)在
x0连续
的充要条件是什么?
答:
若函数f(x)
在
x0
有定义,且极限与函数值相等。则
函数在x0连续
。充分条件:若函数f(x)在x0可导或可微(或者更强的条件),则函数在x0连续。必要条件:若函数f(x)在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值,则在x0不连续。
fx在x0处连续
是fx的极限存在的什么条件
答:
函数
f(x)
在x0处
极限存在的充分条件。因为存在极限必定
连续
,必定有定义,但有定义不一定存在极限,所以是必要不充分条件,反之则充分不必要。只要当极限存在时,运算法则才可以成立,且此性质只适用于有限个函数的情形。当利用单调有界时,若是单调递增,只需要找到有下界即可,此时极限就是相应的下确界。
若函数fx在点x
=
0连续
,且limfx/x存在,试问函数fx在x=
0处
是否可导。
答:
不一定可导,当
x
趋于0时(f(x)-f(0))/x的极限存在时才可导。
f(
x
)在x=
0处连续
说明什么?
答:
“
函数
f(x)
在点x0处
有
连续
”是“函数f(x)在x0处极限存在”的“充分条件”。因为“函数f(x)在点x0处有连续”,则f(x)在点x0处的左极限=f(x)在点x0处的右极限=f(x0).即,函数f(x)在x0处极限=f(x0)。“函数f(x)在x0处极限存在”,此时,①f(x)可以在x0无定义. 必定f(x)在...
设
函数
|
fx
|
在点x
=
x0处连续
,则f(x)在点x=x0处是否连续
答:
不一定。例如R上周期T=2的
函数
f(
x
),当-1≤x<1时f(x)=x,作图可知 |f(x)|
连续
,而f(x)在所有奇数点不连续
fx在x0处连续
,可以推出fx在x0的左右极限相等么?
答:
当然可以,
函数连续
充要条件左右极限存在且相等,等于该
点函数
值
高数
函数fx在
x=
x0处连续
,
若
x0为fx的极值点,则必有f'x0=0或
答:
或者f'x0不存在。解释:
函数在
x0连续,但函数在x0不一定可导,
在x0处如果
可导,根据费马引理,极值点导数一定是0,
如果在
x0不可导,那么也可能是极值点。比如函数y=|x|,在x=
0连续
,但一点不可导,这一点是极小值点,f'(0)不存在 ...
函数fx在点x0处连续
但不可导,则该点一定不是驻点,为什么
答:
驻点的定义是:若
x0
满足f'(x0)=0,则x0称为f(x)的驻点。所以,驻点的前提条件就是可导。【且导数为0】
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