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若函数fx在点x=0连续,且limfx/x存在,试问函数fx在x=0处是否可导。
如题所述
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第1个回答 2012-11-26
不一定可导,当x趋于0时(f(x)-f(0))/x的极限存在时才可导。
第2个回答 2012-11-26
f(0)=0
f'(x) = lim(y->0) [f(x+y) -f(x)]/y
f'(0) =lim(y->0) [f(y) -f(0)]/y
= lim(y->0) f(y)/y
=>f'(0) 存在本回答被提问者采纳
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...
x=0处连续,且lim
(f(x)/x)
存在,试问函数
f(x)
在点x=0处是否可导
...
答:
因为 lim(f(x)/x)存在 所以当(x->0) 时
limf
(x)=0 (同阶无穷小)又因为f(x)
在x=0处连续
所以f(0)=0 (
函数连续
的定义)所以:f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim[f(x)/x] (x->0) (用定义式求导数)所以存在 并且 f'(0)= lim[f(x)/x] (x->0)
...
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f(x)
在点x=0处是否可导
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的定义)所以:f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim[f(x)/x] (x->0) (用定义式求导数)所以存在 并且 f'(0)= lim[f(x)/x] (x->0)...
若f(x)
在x=0处连续,且
当x趋近于0时
,limf
(x)/
x 存在,
证明f(x)在x=0...
答:
简单分析一下,答案如图所示
若函数fx在点x=0连续,且limfx
/
x存在,试问函数
f(0)=0?
答:
那个极限
是不是
表示当x->0 时的极限?
函数fx在点x=0连续 ,
所以有f(0)=limx->0 f(X) =
limfx
/x *x =limx->0 fx/x *limx->0
x =0
所以函数f(0)=0。limx->0 fx/x 是一个常数,常数与0相乘当然是0了。
f(x)
在x=0处连续,且x
趋于0时
,limf
(x)\
x存在,
为什么f(
X
)=0?
答:
不是f(x)=0 , 而是f(0)=0 x趋近于0的时候, f(x)/x的分母趋近于0,
如果
f(x)不趋近于零, 则f(x)/x趋近于无穷了(正或者负无穷),就不存在了。所以当x趋近于0的时候,f(x)也要趋近于零,又因为f(x)
在x=0处连续,
所以f(0)=0 ...
函数
f(x)
在x=0处连续,且limF
(x)
存在
(x趋于0),F(x)=f(x)/
x,
问f(x)在
答:
不是f(x)=0 ,而是f(0)=0 x趋近于0的时候,f(x)/x的分母趋近于0
,如果
f(x)不趋近于零,则f(x)/x趋近于无穷了(正或者负无穷),就不存在了。所以当x趋近于0的时候,f(x)也要趋近于零,又因为f(x)
在x=0处连续,
所以f(0)=0 ...
设f(x)
在x=0处连续,且x
趋近于0时f(x)/x极限
存在,
证明f(x)在x=0处连 ...
答:
因为
如果limf
(x)不等于0的话,f(x)/x的极限就不存在 设limf(x)=c≠0 则x->0时,f(x)/x趋于+∞或-∞ 即f(x)/x极限不存在
已知
函数
f(x)
在x=0处连续,且limx
/f(x)=1/2(x趋向0)证明f(x)在x=0...
答:
显然
limf
(x)
= 0
,
所以由已知得 lim[(f(x)-f(0)] / (x-0) = 2 ,即 f '(0) = 2 。
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