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目标函数在约束条件下的最值
在约束条件 下
,
目标函数
的最
大值为( ) A.-1 B.1 C.3 D.
答:
D 本题考查线性规划:(1)做可行域,(2)作
目标函数
对应直线,(3)平移直线过可行域内点,找到最优解,(3)最优解代入目标函数求出
最值
. 作出
约束条件
表示的可行域,如图,阴影部分: 内部及边界;作直线 ,平移该直线过点 ,此时 取最大值;由 解得与x轴交点为 所以 ...
设 满足
约束条件
则
目标函数
的最
大值是 ...
答:
设 满足
约束条件
则
目标函数
的最
大值是 ; 3 试题分析:解:满足约束条件 的平面区域如下图所示: ,由图易得,当x= ,y=0时,目标函数 的最大值为3,故答案为3.点评:本题考查的知识点是简单的线性规划,用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,画出满足约束条...
设变量x,y满足
约束条件
,则
目标函数
的最
大值为( ) A.10 B.12 C.13...
答:
C 专题:计算题;数形结合.分析:先根据
约束条件
画出可行域,再利用几何意义求
最值
,只需求出直线z=2x+4y过区域内某个顶点时,z最大值即可.解析:先画出约束条件 的可行域,如图, 得到当x= ,y= 时
目标函数
z=2x+4y有最大值为,Z max =2× +4× =13.故选C.点评:本题...
设变量 满足
约束条件
,则
目标函数
的最
大值和最小值分别为 A. B. C...
答:
满足
约束条件
,构成了三角形区域,那么可知目标函数 过 交点(3,5)是取得最小值-11,当过点 交点时(5,3)则可知目标函数最大为3,故可知目标函数 的最大值和最小值分别为 ,选A.点评:主要是考查了运用不等式来表示平面区域,以及求解
目标函数的最
优解的运用,属于基础题。
设 满足
约束条件
则
目标函数
的最
大值是( ) A.3 B.4 C.6 D.
答:
C 试题分析:根据题意,由于 满足约束条件 可知,目标函数过点(2,2)时,
目标函数取得最大值为6
,故答案为C.点评:主要是考查了线性规划的最优解的运用,属于基础题。
设变量 满足
约束条件
,则
目标函数
的最
大值为( ) A.2 B.3 C.4 D...
答:
D 分析:先根据
约束条件
画出可行域,再利用几何意义求
最值
,只需求出直线z=5x+y过点A(1,0)时,z最大值即可.根据约束条件画出可行域 直线z=5x+y过点A(1,0)时,z最大值5,即
目标函数
z=5x+y
的最
大值为5,故答案为D.
已知 满足
约束条件
,则
目标函数
的最
大值是___.
答:
试题分析:由已知作出可行域区域图,将
目标函数
化为 ,先作出直线 ,在可行域范围内平移直线 ,考虑到直线 的截距为 ,所以当直线 与可行域弧相切时截距 取得最大值,此时圆心(原点)到直线 的距离等于半径2,得 ,即 .(如图所示)...
若设变量 x , y 满足
约束条件
,则
目标函数
的最
大值为
答:
那么
目标函数
的斜率为 ,当平行直线平移到点C处时,目标函数最大,且点C的坐标满足y=x+1,y=-x+4,解得C ,代入解析式中可知
的最
大值为3+10=13.故答案为13.点评:解决这类问题的关键是准确作图,然后表示出平面区域,结合直线的截距变换的情况来分析
最值
问题。属于基础题。
设 满足
约束条件
,若
目标函数
的最
大值为 ,则 的最大值为___.
答:
满足
约束条件
,若
目标函数
的最
大值为 ,则 的最大值为___.试题分析:画出可行域,如图所示,目标函数变形为 ,由已知得 ,且纵截距最大时,取到最大值,故当直线 过点 时,目标函数取到最大值,即 ,因 ,由基本不等式得,,即 (当且仅当 ,即 时取“=”),故 的最大值为 .
满足线性
约束条件
的
目标函数
的最
大值是 A. B. C. D
答:
C 试题分析:先根据
约束条件
画出可行域,再利用几何意义求
最值
,只需求出直线z=x+y过点B(1,1)时,z最大值即可.解:先根据约束条件画出可行域如下: 当直线 过点B(1,1)时,z最大值为2.故选C。点评:本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.
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