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n阶行列式展开定理
为什么
n阶行列式
一定可以通过
展开定理
计算?
答:
1、当题目中出现低阶行列式,如二阶或三阶时,用n阶行列式定义计算。2、当出现特殊结构时,用n阶行列式的性质,将一般行列式转化为上(下)三角行列式,如行列互换,行列倍乘倍加,行列相同或成比例,对换位置符号改变。3、用n阶行列式的展开定理计算n阶行列式,
一般思想为降阶,按某一行或某一列展开
。
行列式
按行列
展开
法则是什么?
答:
1、定理1:(行列式依行展开定理)
n(n>1)阶行列式D=|aij|等于它任意一行的所有元素与它们对应的代数余子式的乘积的和
。2、定理2:如果行列式D的第i行各元素与第j行各元素的代数余子式对应相乘后再相加,则当i≠j时,其和为零。
行列式展开定理
答:
行列式展开定理是指给定一个n阶行列式A,对其进行展开,最终得到的结果等于其各行中任取一项
,乘上对于这一项的代数余子式,按行号排列的和。展开定理的主要思想是求解行列式,可以将原本n阶行列式简化为二阶行列式,逐渐简化,最后变为一阶行列式,其值即为最终求出的行列式值。行列式展开定理有两种常用的...
n阶行列式
怎么求?
答:
1.用n阶行列式定义计算。当题目中出现低阶行列式,如二阶或三阶。当出现特殊结构 2.用n阶行列式的性质,将一般行列式转化为上(下)三角行列式 如行列互换,行列倍乘倍加,行列相同或成比例,对换位置符号改变 3.用n阶行列式的展开定理
一般思想为降阶,按某一行或某一列展开
4.其他技巧 递推、数...
n阶行列式
怎么
展开
答:
n阶行列式的展开式中每项是元素的乘积。由不同行不同列的元素相乘,且各行各列都有一个元素
。取这些元素时可以固定从第一行开始取,则列下标就是1~n的任意一种排列,共有n!种, 所以n阶行列式的展开式共n!项。例如行列式D第一步可以整理成D1=|(a11,a12,...a1n);(0,A22,...,A2n);...
分块
行列式
的
展开
公式是什么样的?
答:
分块
行列式
的
展开
公式是根据拉普拉斯
定理
得出的。假设有一个
n阶
分块行列式,其中每个分块都是一个方阵。展开公式如下:对于n阶分块行列式:\begin{vmatrix} A & B \\ C & D \\ \end{vmatrix} 其中,A、B、C、D都是方阵,A是p阶方阵,D是q阶方阵,p+q=n。展开公式为:\begin{vmatrix} A...
n阶
方阵的
行列式
怎么求?
答:
一个2×2矩阵的行列式可表示如下:把一个
n阶行列式
中的元素aij所在的第i行和第j列划去后,留下来的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式,记作Mij。记Aij=(-1)i+jMij,叫做元素aij的代数余子式。例如:一个n×n矩阵的行列式等于其任意行(或列)的元素与对应的代数余子式乘积之和,即:...
行列式展开定理
是什么?
答:
行列式依列
展开
原理 在行列式计算中,我们经常利用行列式的展开把
n阶行列式
转化为n-1阶行列式,通过降阶逐步变为低阶行列式后进行计算。但行列式按某一行或列展开时,只有在该行或列的元素有较多的零时,才能起到减少计算量的作用,因此往往先运用“化零”后进行“降阶”,利用行列式性质降低
行列式阶
数...
n阶行列式
的计算
答:
有两种方法,第一种更简单,不需要提取公因式,先把每一行都加到第一行,然后把每列都减去第一列,得到上三角形
行列式
;第二种是先把每一行都加到第一行,再把第一行提取公因式只剩下b,然后每行都减第一行,得到下三角形行列式。
n阶行列式
等于它的什么?
答:
根据
定理
:
n阶行列式
等于它的任意一行的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。某一行元素A 乘以 另一行元素B 的 代数余子式C 的乘积之和,就相当于把A替代为C的B,然后两行相等 行列式为零。将第i行加到第j行上(行列式值不变),再将行列式按第j行张开,得 D = (aj1 + ai1)Aj1 + (...
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