已知 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值是_______.

Question

已知 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值是_______.

Answer 1

试题分析：由已知作出可行域区域图，将目标函数化为 ，先作出直线 ，在可行域范围内平移直线 ，考虑到直线 的截距为 ，所以当直线 与可行域弧相切时截距 取得最大值，此时圆心（原点）到直线 的距离等于半径2，得 ，即 .（如图所示）

Answer 2

作出不等式组 

x 2 + y 2 ≤4    

x-y+2≥0    

y≥0    

   

表示的平面区域，    

得到如图的阴影部分，即圆x 2 +y 2 =4的上半圆，
且位于直线y=x+2下方的平面区域
其中A（-2，0），B（0，2），C（2，0）
设z=F（x，y）=-2x+y，将直线l：z=-2x+y进行平移，
得当l经过点A时，目标函数z=-2x+y有最大值
∴z max =F（-2，0）=4
故答案为：4