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满秩线性相关还是无关
满秩是
什么意思
答:
n个向量的向量组,至多表示n维线性空间。
如果它能表示n维,就是线性无关的
,满秩的,秩为n. 1个非零向量,可以表示1维线性空间,所以秩为1,满秩。注意,向量组所对应的矩阵不一定是方阵,所以这里的满秩指的是秩等于向量的个数。n个向量的向量组,如果不能表示n维空间,至多能表示k维空间,k<...
为什么
满秩
就
线性无关
答:
所以,
满秩的向量组,必然线性无关
。这是秩的定义所决定的。
向量组组成的矩阵
满秩
则向量组之间
线性无关
,降秩则
线性相关
,这句话对...
答:
如果你指的是n个n维向量组成的n阶方阵,则结论是正确的.但如果向量的个数与向量的维数不一致,则说法要改一改.因为这时矩阵有列
满秩和
行满秩之分.向量组组成的矩阵列满秩则列向量组之间
线性无关
,降秩则
线性相关
.若向量组组成的矩阵行满秩则列向量组之间未必线性无关.
矩阵
满秩
意味着什么
答:
一个矩阵是满秩的,当且仅当它的列向量线性无关
。这意味着没有任何一个列向量可以表示成其他列向量的线性组合。另一种等价的说法是,矩阵的行向量也是线性无关的。当矩阵是满秩的时候,它的行列式不为零。矩阵满秩是线性代数中一个重要的概念。满秩矩阵在很多应用中都非常重要。例如,在线性回归中...
向量组
线性无关
的充要条件为什么是
满秩
答:
根据秩的定义,r是A的行或者列向量组的极大无关组的向量的个数.r=n时候 极大无关组向量个数为n,所以A的向量组都是
线性无关
的 所以
满秩是
向量组线性无关的充要条件
A
满秩
,那么A的行向量组
线性相关
吗
答:
既然是
满秩
,那就是
线性无关
啦
判别下列向量组的
线性相关
性:
答:
看向量组构成的矩阵是不是
满秩
的,满秩说明
线性无关
,不满秩则
线性相关
利用初等变换求矩阵的秩。 1. (-1 2 1) (1 0 1) ( 3 1 4)-->(0 1 1)秩为22 0)(3 4 0)-->(0 11/2 0)秩为3,线性无关(0 0 2) (0 0 2)
矩阵
满秩是
什么意思图解
答:
矩阵
满秩是
一个关于矩阵的重要概念,它表示的是矩阵所包含的所有列向量或行向量的
线性无关
性。具体而言,若一个矩阵的各列向量线性无关或各行向量线性无关,则该矩阵被称为满秩矩阵。反之,如果一个矩阵的各列向量或各行向量之间存在
线性相关
关系,则该矩阵不是满秩矩阵。矩阵满秩的概念在许多领域...
满秩
矩阵与
线性相关
的矩阵等价吗?
答:
无区别,等价。行(列)
满秩
矩阵等价于矩阵的行(列)向量
线性无关
,这是对的,它们两个可以互相推得,不需要证明。解析:因为矩阵的列秩就是其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数,如果矩阵列满秩,则其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数一定等于矩阵的行数。即矩阵的列向量组是线性无关...
矩阵
满秩
有什么性质
答:
行
满秩
矩阵就是行向量
线性无关
,列满秩矩阵就是列向量线性无关,一个矩阵的行秩等于列秩,所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵,则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩,记为r(A),根据这个定义,矩阵的秩可以通过初等行变换求得。需要注意...
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