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行列式不为0列向量线性无关
线性代数,第二问解答中,为什么
行列式不等于0
就一定
线性无关
???行列式...
答:
行列式
的计算可知,当一个矩阵内的向量组都是
线性无关
,则说明该矩阵是满秩矩阵。若
不是
满秩矩阵,通过初等行变换则会出现某一行全
为0
,自然矩阵的行列式一定
等于零
。向量的
线性独立
,一组向量中任意一个向量都不能由其它几个
向量线性
表示。特别地,所谓“线性关系”的本质就是“独立关系”(又叫线性...
为什么
行列式不为零
,
向量
组就
线性无关
答:
因为
行列式不为0
,也就是满秩,它的秩为n,可以用初等行变换化为对角矩阵,那么就可以得出不存在一组不全为所以
向量
组无关 因为行列式不为0,也就是满秩,它的秩为n,可以用初等行变换化为对角矩阵,那么就可以得出不存在一组不全为0的数使方knαn=0 所以向量组 ...
行列式等于0
是
线性相关
,
行列式不等于0
是
线性无关
。
答:
原因:
线性相关
就是各行或列能互相线性表示,能进行初等变换,把某一行或列变换到另一行或列,最后有一行会全为0,计算时行列式就等于0。所以行列式等于0就是线性相关。相反的,
线性无关
它的
行列式不等于0
,说明是满秩,没有一行或一列全为0。没有具体的定理。在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一...
线性无关向量
组的
行列式
为什么
不等于零
答:
向量组的线性组合只有零解。对于任一向量组而言,
不是线性无关
的就是
线性相关
的。向量组只包含一个向量a时,a
为0向量
,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含
零向量
的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数,不改变向量的相关性。(注意,原本的向量组是...
线性无关
与
行列式
关系
答:
线性无关
,
行列式不等于0
。
向量
组的行列式等于0,那就说明通过线性变换可以得到向量组之间的关系为:k1*a1+ k2*a2+ ··· + km*am=0,k1, k2, ···,km为不全为零的数,所以此向量组就是
线性相关
的。注意:对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时...
向量
组的格莱姆gram
行列式不为零
,怎么说明是
线性无关
的?
答:
令 A=(α1,α2,...,αn)则 G = A^TA |G| = |A^TA| = |A|^2 所以|G|≠
0
时 |A|≠0 所以 A 的
列向量
组
线性无关
矩阵
的
行列式不等于零
的条件是什么?
答:
n阶矩阵(方正)的行向量或
列向量线性无关
,则秩等于n,所以矩阵的
行列式不等于0
,矩阵可逆。计算过程:n×n的实对称矩阵A如果满足对所有非
零向量
,对应的二次型 若 ,就称A为正定矩阵。若 则A是一个负定矩阵,若 ,则n阶矩阵(方正)的行向量或列向量线性无关,则秩等于n,所以矩阵的行列式...
为什么
矩阵
可逆,它的行向量组就
线性无关
,
列向量
组也线性无关?
答:
矩阵P可逆说明P是满秩,也就是说P的
行列式不等于0
。列向量中没有哪一个可以由其他向量线性表示,即
列向量线性无关
。P可逆,列(行)向量线性无关,P行列式不等于0,P满秩,P的特征值都不为0,这几个是等价命题。矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行向量组的秩等于行向量的个数...
为什么
矩阵
可逆,它的行向量组就
线性无关
,
列向量
组也线性无关
答:
矩阵P可逆说明P是满秩,也就是说P的
行列式不等于0
。列向量中没有哪一个可以由其他向量线性表示,即
列向量线性无关
。P可逆,列(行)向量线性无关,P行列式不等于0,P满秩,P的特征值都不为0,这几个是等价命题。矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行向量组的秩等于行向量的个数...
线性无关向量
组的
行列式
为什么
不等于零
?
答:
因为满秩,行秩=列秩=
矩阵
的秩,从而A可逆(AX=
0
有非
零
解),从而detA≠0
行列式
只有方阵有,
不是
n阶就没有了
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