88问答网
所有问题
向量组组成的矩阵满秩则向量组之间线性无关,降秩则线性相关,这句话对吗
如题所述
举报该问题
其他回答
第1个回答 2022-05-19
如果你指的是n个n维向量组成的n阶方阵,则结论是正确的.但如果向量的个数与向量的维数不一致,则说法要改一改.因为这时矩阵有列满秩和行满秩之分.向量组组成的矩阵列满秩则列向量组之间线性无关,降秩则线性相关.若向量组组成的矩阵行满秩则列向量组之间未必线性无关.
相似回答
大神,求解
线性
代数?
答:
利用方阵的行列式与
矩阵的
秩的关系,满秩时,
向量组线性无关,降秩
时,
向量组线性相关,
求解过程如下图所示:
n个
向量的向量组线性无关吗
?
答:
是线性相关
。理由如下:n个向量的向量组,至多表示n维线性空间。如果它能表示n维,就是线性无关的,满秩的,秩为n. 1个非零向量,可以表示1维线性空间,所以秩为1,满秩。注意,向量组所对应的矩阵不一定是方阵,所以这里的满秩指的是秩等于向量的个数。n个向量的向量组,如果不能表示n维空间,至...
线性
代数画线的部分 为什么
答:
这是第一张
怎样判断a=(1,1,3),b=(2,4,1),c=(1,-1,0),d-(2,4,6);
线性相关
答:
将原
向量组
联立之后发现是一个3*4
的矩阵
,所以就看其是否为满秩矩阵。具体办法就是将其化简为行阶梯阵,化简方法不便说明了,可参照你的线代教材。若最终为
满秩矩阵则
原向量组为
线性无关,
若最终为
降秩矩阵则
原向量组为
线性相关
。
满秩
是什么意思
答:
方阵的
满秩,
和方阵可逆,和方阵的行列式不等于零,和组成方阵的各个列
向量线性无关,
和齐次方程组只有零解,这些都是等价的。
满秩矩阵
还有一个好处,就是它不改变和它相乘
的矩阵
的秩。因为满秩矩阵代表着基向量张成的空间维数不变。所以一旦一个矩阵P是
满秩的,
那么就有:r(PA)=r(A)。但是如果...
矩阵的秩
--挺适合预习
线性
代数的
答:
对于方阵
,满秩
意味着
线性相关
性最小,而非方阵的行满秩或列满秩对应着矩阵的列数或行数的方向性独立。
降秩矩阵,
又称奇异矩阵,秩小于行数或列数,常见于不可逆矩阵,这些矩阵往往含有线性依赖的行或列。秩的性质与应用
矩阵秩
的不变性是它的核心特性之一。无论是经过行变换还是列变换
,矩阵的
秩...
矩阵的秩
的三种定义
答:
对于
满秩矩阵
(秩等于其阶数),秩为满秩的标志是其唯一确定的行列式非零;而
降秩矩阵
(秩小于阶数)则意味着存在更多的线性依赖性。从极大线性无关组的视角,我们对矩阵进行分解,将列向量视为一个整体。矩阵的行秩和列秩由最大
线性无关组的向量
数量决定,且两者相等。这个概念揭示了矩阵内部的结构与...
求问一道
线性
代数题。。
答:
D是正确的,因为m个向量α线性相关,所以至少有1个向量能由其余向量线性表示,那么根据行列式的性质,可以知道行列式为0。或者,A不
满秩,
所以|A|=0。下面详细解释一下C不能选。还是第
一句话
里的:m个
向量线性相关,
是不能推出s(s<m)个
向量的
相关性的。α1可能与其他m-1个
向量线性无关,
也可能...
大家正在搜
行满秩矩阵的行向量线性无关
向量组满秩则线性无关
矩阵的行向量线性相关
矩阵满秩是线性无关吗
列满秩是列向量线性无关么
矩阵行向量线性无关
为什么满秩矩阵线性无关
满秩矩阵线性无关证明
满秩矩阵乘以一个不满秩矩阵