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满秩线性相关还是无关
矩阵可逆的必要条件
是
不是矩阵
满秩
?
答:
既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩 矩阵就是行向量
线性无关
,列满秩矩阵就是列向量线性无关;所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。 满秩有行
满秩和
列满秩,既是行满秩又是列满秩的话就一定是是方阵。中文名:满秩矩阵 外文名:non-singular matrix 别 称:...
矩阵的
秩和
零度之间存在怎样的关系?
答:
当矩阵A的零度等于min(m, n) - r时,矩阵A的所有行向量和列向量都
线性无关
,因此矩阵A具有
满秩
性质。总之,矩阵的秩和零度之间存在密切的关系。它们都是衡量矩阵
线性相关
性的指标,且秩和零度之间存在一定的约束关系。当矩阵的零度等于min(m, n) - r时,矩阵具有满秩性质。
证明n维矩阵存在n个
线性无关
列向量,则矩阵
满秩
`
答:
…+Crαr+Dα﹙r+1﹚=0﹙零向量﹚C1α1+C2α2+……+Crαr+Dα﹙r+1﹚+0α﹙r+2﹚+……+0αn=0﹙零向量﹚注意D≠0 上时说明α1,……,αn
线性相关
,与A的列向量
线性无关
矛盾,∴矩阵A
满秩
.[这类问题属于“基本理论”,每本教材都有论述。应该自己查课本。谢谢!]...
如何判断矩阵是行
满秩还是
列满秩?
答:
其实A如果是列
满秩
,那么它的行数m一定不会小于列数n。因为矩阵的秩r不会超过行数m和列数n,即r<=min(m,n)。因此已知矩阵A是列满秩,其秩是n,那么它的行数m>=n。所以不用考虑行数的问题。如果
...话怎样理解?为啥说列
满秩
,则列向量的最大
线性无关
组所含向量的个数...
答:
这个地方是答题的人打错了,正确的说法是:列
满秩
,则列向量的最大
线性无关
组所含向量的个数一定等于矩阵的列数。列满秩的定义就是列秩等于列数,而列秩就是列向量的最大线性无关组所含向量的个数。
线性无关
向量组乘
满秩
矩阵为何得到的也是线性无关向量组?求证明_百 ...
答:
假设
满秩
矩阵为A。
线性无关
向量组为xi,i=1,2……n由已知可得k1x1+k2x2+……+knxn=0当且仅当k1=k2=……=kn=0。先要证k1x1A+k2x2A+……+knxnA=0,提出A。因为A满秩,所以解唯一。所以k1=k2=……=kn=0为唯一解。也即向量组无关。
关于矩阵的
秩
,极大
无关
组,还有行向量组
和
列向量组几个很基本的问题_百...
答:
平时用行是为了求解方便 3 错误就是每一个列和行都是
线性无关
,这是错的,你只能说向量线性无关,行和列那是矩阵的概念,行向量无关不代表列向量一定无关,反之亦然。比如一个
满秩
方阵的列向量肯定无关且为极大无关组,如果在行增加一行那么仍然无关且极大,然而此时行向量就已经相关了 ...
已知向量组A
线性无关
,证明A
满秩
.
答:
反证法即可,设a1, a1+a2,a1+a2+a3
线性相关
,那么存在一组不全为零的数x,y,z使得xa1+y(a1+a2)+z(a1+a2+a3)=0,若z≠0,那么变形可知a3=(xa1+y(a1+a2)+z(a1+a2))/z,即a3可以由a1,a2线性表出,与它们
线性无关
矛盾,故z=0;进一步若y≠ ...
为何矩阵的
秩
等于其中
线性无关
解的个数?
答:
推导结果:线性无关解的个数与
秩
有关,你这里特征值为1的时候,题意是解的个数就是2,也就
是线性无关
的特征相量有2个,那么矩阵的秩为1。2重特征根的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
为什么A行
满秩
或者说A行向量
线性无关
则 R(AB)=R(B)
答:
这是课后参考书给的一个结论,同理还有B列
满秩
或者说B列向量
线性无关
R(AB)=R(A)为什么啊,求证明!... 这是课后参考书给的一个结论,同理还有B列满秩或者说 B列向量线性无关 R(AB)= R(A)为什么啊,求证明! 展开 1个回答 #热议# 为什么孔子像会雕刻在美最高法院的门楣之上? Philo_m 2014-11-15...
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