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判断极值的必要条件
函数取得
极值
必须具备哪些
条件
?
答:
1. 极值点必须是函数定义域内的点
。2. 在极值点的左侧和右侧,函数的导数的符号必须不同(也就是说,从负数变为正数或从正数变为负数)。3. 如果函数在极值点的某一侧是增函数(导数大于零),则极值点是函数的最小值点;如果函数在极值点的某一侧是减函数(导数小于零),则极值点是函数的最大...
极值的
三个充要
条件
是什么?
答:
1.极值点的必要条件:可导性:函数在极值点附近必须是可导的
,即函数在该点存在定义并且斜率有限。这是因为极值点是函数图像上的拐点,要求函数图像在该点附近是光滑的。
一阶导数为零
:函数在极值点的一阶导数为零,即切线与x轴重合或平行。这是因为切线的斜率代表了函数的增减趋势,而极值点处切线的...
极值的必要条件
是什么?
答:
极值的必要条件是要么不可导,如果可导,导数必定等于零
。若函数f(x)在x₀的一个邻域D有定义,且对D中除x₀的所有点,都有f(x)<f(x₀),则称f(x₀)是函数f(x)的一个极大值。同理,若对D的所有点,都有f(x)>f(x₀),则称f(x₀)是函数f(x)...
一个函数能够取到
极值的
充要
条件
是什么
答:
一个函数能够取到极值的充要条件是:
①存在使导数等于0的点, 即在该点处 f' = 0。②使导数等于0的那个x值,左右两边导数符号相反
。若 f'左 > 0,f'右 < 0,则为极大值。若 f'左 < 0,f'右 > 0,则为极小值。在数学分析中,函数的最大值和最小值(最大值和最小值)被统称为极...
一个函数取得
极值的必要条件
是什么?
答:
必要条件:如果一个函数在某个点处取得极值,那么在该点处的导数必定为零或不存在
。这意味着函数在极值点的导数为零或不存在是取得极值的必要条件。需要注意的是,虽然导数为零或不存在是函数取得极值的必要条件,但并不是
充分条件
。在函数的极值点处,导数为零或不存在,但函数也可能取得其他类型的...
极值
存在
的必要条件
?
答:
极值
肯定是是导数为零或导数不存在的点。但是满足
条件
的不一定都是。还必须满足这个点两侧导数异号。例如:y=x^3,导数为y=3x^2导数为零的点是(0,0),但它不是极值点原因就是x=0的左侧,导数为正,x=0的右侧导数也为正。所以它不是极值。再比如y=x^2,导数为y=2x,导数为零的点是(0,0)...
极值的必要条件
是谁推谁
答:
极值的必要条件是前能推后。极值必要条件是:若f(x)在x0处可导,且在x0处取得极值,则f'(x0)=0.
充分条件
有两个:1.f(x)在x0连续,在x0的去心邻域内可导,f'(x0-0)>0,f'(x0+0)0,f(x0)是极小值。2.函数有二阶导数,且f'(x0)=0,f''(x0)≠0,则若f''(x0)0,f(x0)是...
多元函数
极值
点必须满足哪些
条件
?
答:
多元函数极值定理的必要条件是函数在驻点处的一阶偏导数为零,并且二阶偏导数的行列式非负。这些条件是判断极值点的必要条件,
但并不一定是充分条件
。这就是为什么函数的驻点不一定是极值点。举个例子,考虑函数$f(x,y)=x3-y3$。该函数的一阶偏导数为$f_x=3x2$和$f_y=-3y2$,驻点为$(0,0...
如何
判断
一个函数的
极值
?
答:
第一充分条件
(必要条件)是指如果一个函数在某点有极值,那么该点的导数(或梯度)为零或不存在。第二充分条件是指如果一个函数在某点的导数(或梯度)为零,并且在该点的二阶导数(或二阶梯度)存在,并满足二阶导数(或二阶梯度)的某些性质,那么该点是一个极值点。具体来说:- 第一充分条件...
导数等于零是
极值的必要
不充分
条件
对吧?
答:
表明该函数可能存在极值点。一阶导数等于0只是有极值的必要条件,
不是充分条件
,也就是说:有极值的地方,其切线的斜率一定为0;切线斜率为0的地方,不一定是极值点。举例说明:f(x)=x³,它的导数为f′(x)=3x²。x=0是临界点。那么,究竟是不是极值点呢?我们再看下x=0左右两侧的...
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