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偏导数极值点的判定
怎么判断
一个函数的
极值点
?
答:
1.F(x、y)分别对x,y
求偏导
,目的是联立偏导方程,找出驻点。2.Fxx*Fyy和Fxy*Fyx的相对数值大小作为
判断
依据,目的就是,判断第一步中驻点是否为
极值点
。二元(或都多元)极值的求法思想与一元完全类似,试回忆一元函数求极值:1.f'(x)=0,找出驻点。 2.f''(x)判断,驻点是否为极值。设函...
判断
是否
极值点
?
答:
f(x, y) = xy, (0, 0) 是驻点,但不是
极值点
(是鞍点);f(x, y) = √(x^2+y^2), (0, 0) 不是驻点,是
偏导数
不存在的点,但是极小值点 ;f(x, y) = - (xy)^3, (0, 0) 是驻点,但不是极值点.
为什么说
偏导数
0点是函数的
极值点
?
答:
当函数的偏导数都为0的时候,可能会存在两种情况,一种情况是极大值点,另一种情况是极小值点
。通过多元函数的高等数学知识,可以证明这些点是函数的极值点。在实际应用过程中,我们可以通过计算偏导数来快速找到函数的最值点,从而实现优化和求解更加复杂的问题。偏导数都为0在现代数学和物理学中的应用...
关于用
偏导数
求
极值的
问题
答:
性质:连续函数,取极值(最大值或最小值)时偏导数为零
。理解:一元函数,抛物线顶点处的导数都是0;推广到二元函数,则是对x,对y的偏导数都为0;多元一样。反之,偏导数为0不一定是极值点,也可能是驻点。注:一般求最大最小值,考虑极值,左右端点值。在数学中,一个多变量的函数的偏导数,...
二元函数
怎么
看是不是
极值点
答:
如果一个点(x0,y0)满足fx(x0,y0)=0和fy(x0,y0)=0
,那么这个点就是一个可能的极值点。需要注意的是,这个点只是一个可能的极值点,还需要进行进一步的判断。我们可以通过计算二阶偏导数来判断这个点是极大值点还是极小值点。具体来说,我们可以计算fxx、fyy和fxy这三个二阶偏导数。如果fxx和...
极值点是怎样找到的?怎样
判断极值点
?
答:
- 若
导数
的值在临界
点的
左侧是负数,右侧是正数,那么该临界点是极小值点。- 若导数的值在临界点的周围没有变号,这意味着导数在该临界点附近没有变化,该临界点可能是一个拐点或者是函数的无极值点。需要注意的是,极值点可能存在于临界
点处
,也可能存在于函数的边界上。因此,在
判断极值点
时,还...
如何
判断
多元函数的
极值
???
答:
在多元函数
极值判断
中,一阶
偏导
值为零的点是驻点,但是不一定是
极值点
,要判断是否为极值,则需要借用多元函数极值存在的的充分条件,该定理在《高数》上可查,令该函数对xx的二阶偏导在驻点处的函数值为A,该函数对xy的二阶偏导在驻点处的函数值为B,该函数对yy的二阶偏导在驻点处的函数值为C....
如何知道二元
偏导数的极值
是在区域内还是区域边界取得的
答:
因此:
极值点
在边界上,如果x,y~R,则无极值!这就象y=x^3,没有驻点、没有极值一样。如果定义域(x,y)为[-1,1],那么极值就出现在边界上。例2: Z=x^2+y^2+1 一阶
偏导
为零的点:x0=y0=0;A=C=2>0 B=0 B^2-AC=-4<0 Z(0,0)为极小值!(Zmin=1)...
什么是
偏导数
?如何求多元函数
极值
答:
处对 y 的
偏导数
。记作f'y(x0,y0)。3、极大值、极小值统称为极值,使函数取得
极值的
点称为
极值点
。设n(n>2)元函数 在
点 的
某个邻域内有定义,如果对该邻域内任一异于 的点 都有 或 则称函数在有极大值(或极小值)。极大值、极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点。
为什么在某点
偏导数
x或者偏导数y不存在该点就是函数的
极值
?
答:
偏导数
其实就是把其中一个变量看做常量,对另一个变量求导。在一元函数微积分中,我们知道
极值点
存在的必要条件:一阶导数为零且变号;或者一阶导数不存在。举例:y = |x|在 x = 0 时的导数不存在,但是极小值点。
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