为什么在某点偏导数x或者偏导数y不存在该点就是函数的极值？

Question

如题所述

Answer 1

偏导数其实就是把其中一个变量看做常量，对另一个变量求导。在一元函数微积分中，我们知道极值点存在的必要条件：一阶导数为零且变号；或者一阶导数不存在。举例：y = |x|在 x = 0 时的导数不存在，但是极小值点。

Answer 2

某点偏导数 x 或者偏导数 y 不存在，可能该点就是函数的极值点，但不一定是。

Answer 3

你说的，是二元连续函数。
高等数学，研究的都是性质良好二元函数。比如，处处连续的二元函数。
对于不连续的，不一定像你说的一样。