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两个初等矩阵的乘积
为什么
两个初等矩阵的乘积
不一定是初等矩阵
答:
1 这就不是一个
初等矩阵
因为任意一个可逆矩阵都可以表示成若干个初等矩阵
相乘
,这是可逆的充要条件。所以,
乘积
一定是可逆矩阵,但不一定是初等矩阵。
试将A表示为
两个初等矩阵的乘积
,求过程
答:
首先要知道对矩阵A做初等行变换相当于用相应的初等矩阵左乘A,同样,对矩阵A做初等列变换相当于用相应的初等矩阵右乘A。考虑题目中的矩阵,把A稍加变化,令B=1 0 0 1 1 0 0 0 1 这是一
个初等矩阵
(由单位
矩阵的
第一行加到第
二
行得到),现在如果把B的第三列加到第二列上,就得到A,因此...
两个初等矩阵的乘积
是?
答:
初等矩阵只限定义中的那几种,
初等矩阵的
和、差、积不在初等矩阵之列。即通过这些运算后不再保持为初等矩阵了。要是“A为三阶方阵,若A的平方不等于0,|A|=0,则A不等于0,”这个是正确的。三阶方阵A的秩r(A)≥r(A的平方)(秩的性质),A的平方不等于0,则r(A的平方)≥1,故r(A)≥1,...
初等矩阵相乘
符合交换律吗?
答:
可知
初等矩阵相乘
也不一定满足交换律
两个
n阶
初等矩阵的乘积
可能为奇异矩阵
答:
不对,初等矩阵都是可逆矩阵,而可逆矩阵的乘积也是可逆矩阵,一定是非奇异矩阵。因为任意一个可逆矩阵都可以表示成若干个初等矩阵相乘,这是可逆的充要条件。所以,乘积一定是可逆矩阵,但不一定是初等矩阵。非奇异矩阵等于若干
个初等矩阵的乘积
。非奇异矩阵,一定可以通过若干步的初等行变换,变成单位阵。
初等矩阵的乘积
仍是初等矩阵吗?
答:
任何可逆矩阵均可写为
初等矩阵的乘积
,因此这个结论是错的。矩阵 1 1 0 1 是初等矩阵 1 0 2 1 也是初等矩阵,
两矩阵
相乘得:3 1 2 1 该矩阵不能由单位阵通过一次初等变换得到,不是初等矩阵。这句话应改为:初等矩阵的乘积是可逆矩阵。
为何
初等矩阵相乘
,秩不变?
答:
即
两个
向量组等价。故它们的秩相同。矩阵的秩 = 行秩 = 列秩。所以矩阵的秩不变。矩阵的秩 定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:
初等变换
不改变矩阵的秩。定理:如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理:
矩阵的乘积
的秩Rab<=min{Ra,Rb}。引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于...
两个
n阶
初等矩阵的乘积
是还是初等矩阵吗
答:
不是,根据
初等矩阵的
定义可以知道,初等矩阵的和、差、积不在初等矩阵之列。即通过这些运算后不再保持为初等矩阵了。以下是初等矩阵的定义:初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。首先,初等矩阵都可逆,其次,初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵(可看作逆变换)。
两个初等矩阵相乘
后是?
答:
可逆
矩阵
初等矩阵相乘
答:
要证明A^5=A=EA,应有A^4=E,于是这样考虑 先求A^
2
=E,∴A^4=E^2=E,故得出A^5=(A^4)A=A 这题只做了一次
矩阵
乘法,由于0很多,计算很容易。整个过程还是挺简单的。好,有问题再讨论。祝你顺利、发展、成功!
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