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两个初等矩阵的乘积
矩阵乘以
初等矩阵
答:
用
初等矩阵
右乘矩阵 得到
乘积
,它相当于 把该矩阵做
初等行变换
...2,
两个
n阶
初等矩阵的乘积
一定为 可逆矩阵,为什么 3,A为三阶方阵...
答:
1. 方阵AB的秩r(AB)≤min{r(A),r(B)}≤2,A为3*2,B为2*3,他们的秩最大为2,而三阶方阵可逆的充要条件是r(AB)=3,所以AB一定不可逆 2. 初等矩阵为单位阵 I(也有的版本是E,总之是单位阵啦) 作1次初等变换得到的矩阵,设这
两个
n阶初等矩阵为E1,E2,则由
初等矩阵的
性质,必存在...
初等矩阵的积
必定为
答:
满秩的矩阵都能通过满秩的单位矩阵通过有限次初等变换得到,相当于有限
个初等矩阵的乘积
(这就像求矩阵的秩时,能够化为单位矩阵E的才是满秩即可逆矩阵一样,逆运算而已)。所以乘以可逆矩阵和对矩阵进行初等变换是一致的
初等矩阵
是什么
答:
初等矩阵的
性质如下:1.初等矩阵可逆,且它的逆矩阵也是初等矩阵。初等矩阵的逆矩阵仍然是初等矩阵,只是操作的次序相反。2.
两个矩阵相乘
,如果其中一个是初等矩阵,那么它们
的乘积
也是一
个初等矩阵
。3.对于一个n阶方阵A,左乘一个初等矩阵E,相当于对A进行了一次初等行变换;右乘一个初等矩阵E,相当于...
如何利用
初等变换
将一个3X3矩阵变成
两个
3X2和2X3的
矩阵乘积
、
答:
3×2和2×3的
矩阵的
秩最多只能为2,故这样的
两个矩阵相乘
的结果的秩最多只能为2。若A(原3×3矩阵)的秩也≤2,那么可以按下面步骤实现:【理论上讲任何一个方阵都可以经过满秩初等行列变换化为标准型diag{1,1,...,1,0,0,...,0} 1的个数为A的秩 每个初等变换对应一
个初等矩阵
,行...
怎么把矩阵表示为
初等矩阵的乘积
,需要过程,谢谢谢。
答:
高赞回答是错的(小乐笑笑)
基本
步骤是对的,但后面出错了 正确的应该是将 A 和 A逆互换 即如图所示
将图中矩阵表示成
初等矩阵的乘积
答:
先求逆矩阵 根据上述过程的相反顺序,写出相应的逆
变换的初等矩阵
P1= 1 0 0 0 1 0 0 0 5/14 P2= 1 0 -9/14 0 1 0 0 0 1 P3= 1 0 0 0 1 3/14 0 0 1 P4= 1 0 0 0 1/5 0 0 0 1 P5= 1 3/5 0 0 1 0 0 0 1 P6= 1 0 0 0 1 0 0 -3/5 1 P7= 1...
将下列
矩阵
表示成
初等
方阵
的乘积
答:
第(3)题,分解矩阵为
初等矩阵的乘积
:下一张图的题如下
为什么若干
个初等矩阵的乘积
不一定是初等矩阵,但一定是可逆矩阵
答:
i(也有的版本是e,总之是单位阵啦)作1次初等变换得到的矩阵,设这
两个
n阶初等矩阵为e1,e2,则由
初等矩阵的
性质,必存在n阶可逆方阵p1,q1;p2,q2,使得e1=p1·i·q1,e2=p2·i·q2.(这个性质在书上应该查得到,在初等变换里面的)。所以e1e2=p1·q1·p2·q2。p1,q1,p2,q2均为n阶可逆方阵...
怎样把一个矩阵表示为
初等矩阵的乘积
答:
这相当于在A的左边乘一系列相应初等矩阵。即有 Ps...P1A = E 所以 A = P1^-1 ...Ps^-1 因为 Pi 是初等矩阵,故 Pi^-1 也是初等矩阵。这样A就表示成了
初等矩阵的乘积
。
矩阵相乘
最重要的方法是一般
矩阵乘积
。它只有在第一个矩阵的列数和第
二个
矩阵的行数(row)相同时才有意义。一般单指...
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