已知数列{an}中,an=n*(3的n次方),求其前n项和

Question

如题所述

Answer 1

已知数列{an}中,an=n*(3的n次方),求其前n项和

解答：
错位相减
Sn =1*3^1+2*3^2+3*3^3+........+(n-1)*3^(n-1)+n*3^n ①
两边同时乘以3
3Sn = 1*3^2+2*3^3+..............................+(n-1)*3^n+n*3^(n+1) ②)
①-②
-2Sn =3^1+3^2+3^3+.......................................+3^n] -n*3^(n+1)
-2Sn=[3-3^(n+1)]/(1-3)-n*3^(n+1)
-2Sn=3^(n+1)/2-3/2-n*3^(n+1)=-(2n-1)*3^(n+1)/2-3/2
∴ Sn=(2n-1)*3^(n+1)/4+3/4

已知数列-1,4,-7,10,(-1)的n次方乘以(3n-2),求其前n项和sn

an=(-1)^n*(3n-2)
sn=(-1)^1*1+(-1)^2*4+(-1)^3*7……+(-1)^n*(3n-2)
(-1)sn= (-1)^2*1+(-1)^3*4……+(-1)^n*(3n-5)+(-1)^(n+1)*(3n-2)
下式-上式=一个等比数列+一个n的表示式，然后，用等比数列的求和公式就可以了。

已知数列｛an｝的前n项和为sn=3的n次方+b，求an

当n=1时 a1=S1=3+b
当n≥2时 an=Sn-Sn-1=3^n-3^(n-1)=2*3^(n-1)
答案如下分类
若b=-1则an=2*3^(n-1)
若b≠-1
a1=3+b，an=2*3^(n-1)（n≥2）

已知数列{an}的前n项和Sn=2的n次方+3n,那么{an}

Sn=2^n+3n
S(n-1)=2^(n-1)+3(n-1)
an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)+3

已知数列{an}的前n项和Sn=n的平方，设bn=an/3的n次方,记数列{bn}的前n项和为Tn

an=Sn-S(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1
bn=(2n-1)/3^n
3bn-b(n-1)=2/3^(n-1)
2Tn=3Tn-Tn=3b1+(3b2-b1)+...+(3bn-b(n-1))-bn=1+2/3+2/3^2+...+2/3^（n-1）-（2n-1）/3^n
=2(1-(n+1)/3^n)

已知数列an，Sn为其前n项和。若Sn+an=n^2+3n-1。求an

解：由Sn+an=n^2+3n-1, 及S(n-1)+a(n-1)=(n-1)^2+3(n-1)-1, 相减得
2a(n)-a(n-1)=2n+3, 变型为a(n)-2n=1/2(a(n-1)-2(n-1)), 则a(n)-2n为以1/2为公比的等比级数
a(n)-2n=c*(1/2)^(n-1), 当n=1时，s(1)=a(1), 2(a(1))=3,a1=3/2, 得c=-1/2.
则有a(n)=2n-(1/2)^n

已知数列an的前n项和sn=3+2的n次方求大神帮助

an=Sn-S（n-1） =3+2^n-[3+2^(n-1)] =2^n-2^(n-1) =2^(n-1)×(2-1) =2^(n-1)
希望采纳

已知数列{an}为等比数列,且其前n项和Sn=3的n-1次方+t,求常数t

an=Sn-S(n-1)=2*3^(n-2),可知a1=2/3
S1=3^0+t=1+t
a1=S1所以2/3=1+t
t=1/3

已知数列｛an｝的前n项和Sn＝2n次方－1。求a1 a2及其通项an

Sn=2^n-1 S(n-1)=2^(n-1)-1
an=Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
a1=2^(1-1)=1
a2=2^(2-1)=2
通项an=2^(n-1)

已知数列{a(n)}的通项为a(n)=2n+3^n,则其前n项和S(n)

相当于一个等差数列和一个等比数列求和
Sn = 2（1+2+...+n) + (3 + 3*3 + ...+ 3^n)
= n(n+1) + 3(1-3^n)/(1-3)
= n(n+1) +3/2 (3^n -1)