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已知数列an前n项和为sn
已知数列
{
an
}的
前n项和为Sn
,且a1=1/2,a(n+1)=(n+1)an/2n,(1)求{an}...
答:
[a(n+1)/(n+1)]/(an/n)=1/2,为定值 a1/1=(1/2)/1=1/2,数列{an/n}是以1/2为首项,1/2为公比的等比
数列 an
/n=(1/2)(1/2)^(n-1)=1/2ⁿan=n/2ⁿ数列{an}的通项公式为an=n/2ⁿ(2)
Sn
=a1+a2+a3+...+an=1/2+2/2²+3/2³+...
已知
{
an
}的
前n项和为Sn
,且满足a1=1,Sn-Sn-1=2S
nSn
-1(n>=2).(1)
数列
...
答:
1/S(n-1)-1/
Sn
=2 所以 1/Sn-1/S(n-1)=-2 所以 {1/Sn}是一个等差
数列
,公差为-2,首
项为
1 (2)1/Sn=1-2(n-1)=-2n+3 Sn=1/(3-2n)n=1,a1=S1=1 n≥2,
an
=Sn-S(n-1)=1/(3-2n)-1/(5-2n)=2/[(3-2n)(5-2n)]an=2/(4n²-16n+15)所以 an={1...
已知数列
{
an
}的
前n项和
是
Sn
,a1=1,Sn=n^2an,求an
答:
an
=2a1/[n(n+1)]=2/[n(n+1)]n=1时,a1=2/(1×2)=1,同样满足。
数列
{an}的通项公式为an=2/[n(n+1)]第二种解法:解:n=1时,a1=1 n≥2时,
Sn
=n²an Sn-1=(n-1)²a(n-1)an=Sn-Sn-1=n²an-(n-1)²a(n-1)(n²-1)an=(n-1)&...
已知数列an
的
前n项和为sn
,a1=2且4Sn+1=3Sn+1,求an的通项公式和Sn的表 ...
答:
[S(n+1)-1]/(
Sn
-1)=¾,为定值 S1-1=a1-1=2-1=1,
数列
{Sn-1}是以1为首项,¾为公比的等比数列 Sn-1=1·¾ⁿ⁻¹Sn=¾ⁿ⁻¹+1 n≥2时,
an
=Sn-S(n-1)=¾ⁿ⁻¹+1-(¾ⁿ...
已知数列
{an}的
前N项和为Sn
,a1=1.
nan
+1=(n+2)Sn
答:
(n-1)an=(n+1)S(n-1)相减,
nan
+1/(n+2)-(n-1)an/(n+1)=an 即 nan+1/(n+2)=2nan/(n+1)则,an+1/an=2(n+2)/(n+1)则,(
Sn
/n)/(Sn/(n-1))=(an+1/(n+2))/(an/(n+1))=(n+1)/(n+2)*2(n+2)/(n+1)=2 则{Sn/n}为等比
数列
Sn/n=(1-2^n)...
设等差
数列an
的
前n项和为sn
,a5=2a4,s9=108,求数列an的通项公式
答:
1、利用等差
数列
的通项公式及
前n项和
公式,列出方程组,即 当n=4时,当n=5时,当n=9时,2、根据
已知
条件,a5=2a4,s9=108,求出首项a1和公差d 3、根据首项a1和公差d值,写成等差数列{
an
}的通项公式。【求解过程】【本题相关知识点】1、数列。数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义...
已知数列
{an}的
前n项和
记
为sn
,且a1=2,an+1=sn+2.求
数列an
的通项...
答:
∵a(n+1)=s(n)+2 ∴2a(n+1)=a(n+1)+s(n)+2=s(n+1)+2 ∵a(n+2)=s(n+1)+2 ∴a(n+2)=2a(n+1)即a(n+2)/a(n+1)=2
数列
{
an
}为等比数列,q=2 ∴an=a1*q^(n-1)=2^n
已知数列
{
an
}的
前n项和为Sn
,且满足Sn+n=2an(n∈N*).(1)证明:数列{an+...
答:
(1)证明:n=1时,2a1=S1+1,∴a1=1.由题意得2
an
=
Sn
+n,2an+1=Sn+1+(n+1),两式相减得2an+1-2an=an+1+1,即an+1=2an+1.于是an+1+1=2(an+1),又a1+1=2.∴
数列
{an+1}为首
项为
2,公比为2的等比数列,∴an+1=2?2n-1=2n,即an=2n-1;(2)解:由(1)...
已知数列
{an}
前n项
的
和为Sn
,且满足Sn=1-
nan
(n=1,2,3...) 求{an}的通...
答:
an=
Sn
-S[n-1]=-
nan
+(n-1)a[n-1]an/a[n-1]=(n-1)/(n+1)a[n-1]/a[n-2]=(n-2)/n a3/a2=2/4 a2/a1=1/3 将上式子左边乘左边,右边乘右边。an/a1=2/n(n+1) (a1=S1=1-a1 => a1=1/2)an=1/n(n+1)乘法的计算法则:数位对齐,从右边起,依次用第二个因数每...
已知数列
{
an
}的
前n项和为Sn
,且对任意正整数n,都有an是n与Sn的等差中...
答:
Sn
=2
an
-n (1)S(n-1)=2a(n-1)-n+1 做差的 an=2an-2a(n-1)+1 an=2a(n-1)+1 an+1=2[a(n-1)+1]即 [an+1]/[a(n-1)+1]=2 所以 [an+1]是以公比为2 得等比
数列
所以 an+1=a1*2^(n-1)带入 (1)式 a1=2a1-1 a1=1 即an=2^(n-1)-1 ...
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已知数列an的前n项和sn满足
设数列an前n项和为sn
等比数列an的前n项和为sn
sn为等差数列an的前n项和
数列an的前几项和为sn
已知数列an为等差数列
sn是数列an的前n项和
求数列an的前n项和sn
数列前n项和为sn