如图,已知,AD是三角形ABC的中线,AD=AC,ED垂直于BC,CE=AD交于点F,求证点F是AD的中点。

Question

如题所述

Answer 1

证明：过点A向BC作垂线，垂足为H。
因为AD=AC
所以H是CD中点
DH=1/2CD
因为D是BC的中点
所以CD=BD
DH=1/2BD
因为AH ⊥ BC, ED ⊥ BC
所以ED || AH
AE:BE=DH:BD=1:2
因为D是BC中点且ED ⊥ BC
即ED是BC的中垂线
所以CE=BE
AE=1/2BE=1/2CE=1/2AD
令∠B=α
∠BCE=α, ∠AEC=2α
因为AC=AD=CE
所以∠CAE=∠AEC=2α
∠ACE=180°-2α-2α=180°-4α
∠ADC=∠ACD=180°-4α+α=180°-3α
∠AFE=180°-(∠ADC+∠BCE)=180°-(180°-3α+α)=2α
所以：∠AFE=∠AEC
AF=AE=1/2AD
所以：F是AD中点。

希望帮助到你，望采纳，谢谢~！