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    • 已知数列an=n*3^n求数列{an}的前n项和

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    推荐答案   2014-03-19
    用错位相减法。
    Sn=1*3+2*3^2+3*3^3+...........+n*3^n ，
    3Sn= 1*3^2+2*3^3+......+(n-1)*3^n+n*3^(n+1) ，
    相减得 -2Sn=3+3^2+3^3+......+3^n -n*3^(n+1)
    =3*(1-3^n)/(1-3)-n*3^(n+1)
    =[3^(n+1)-3-2n*3^(n+1)] / 2
    所以，Sn=[(2n-1)*3^(n+1)+3] / 4 。
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