多元函数的连续性和偏导数之间有必然联系吗？试举例说明

Question

如题所述

Answer 1

1.多元函数的连续性和偏导数之间没有必然联系.

2. 多元函数的偏导数存在，函数不一定连续。例子见上图。
3. 多元函数连续，则函数的偏导数也不一定存在。因为一元函数就是连续，则函数不一定可导，如y=|x|，在0处连续，但不可导。
多元函数的连续性和偏导数之间没有必然联系，试举例说明，见上。