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设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)不等于0,f'(0)=0,证明当n趋向于无穷时,(f(1/n)/f(0))的n次方等于1
如题所述
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推荐答案 2011-12-26
因为f'(0)=0,所以f(0)=c,而f(0)不等于0,所以f(0)为一个非0常数
因为n->无穷时,1/n ->0,所以f(1/n)=f(0)且不为0,
所以f(1/n)/f(0)=1
证毕
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第1个回答 2011-12-28
根据中值定理的推论?
在x=0附近,f(x)~f(0) + f'(0) x
所以[f(1/n) /f(0) ]^n = [[f(0)+f'(0)(1/n))/f(0)]^n = [f(0) + f'(0)/nf'(0)]^n = e^(f'(0)/f(0)) = 1
利用的是常见极限(1+x/n)^n = e^x
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f(0)
=c,而
f(0)不等于0
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≠
0
答:
交点是(1/2 +k)* pi
,f(1
/2 +k)* pi)再证明两个曲线在这个点上的斜率相等就可以了
设函数
y
=f(x)在x0处可导,且f
'
(x0)不等于0,
则lim在△x趋于
0时(
△y -dy...
答:
△x→
0时
(△y -dy)/△x =△y/△x-dy/△x →f'(x0)-f'
(x0)=0
.
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...
f在x0
点
可导且f(x0)不等于0,
求极限 lim{f(xo+
1
/
n)
}^n n→∞...
答:
设y=[f(x0+1/n) /
f(x0)
]^n 取对数得:lny=nln[f(x0+1/n)/f(x0)]=nln{1+ [f(x0+1/n)-f(x0)]/f(x0)} 等价于:n[f(x0+1/n)-f(x0)]/f(x0)则:lim[n→∞] lny =lim[n→∞] nln{1+ [f(x0+1/n)-f(x0)]/f(x0)} =lim[n→∞] n[f(x0+1...
函数f(x)在
点
x=0处可导,且f(0)=0
求:
(1
).lim(x→0)f(x)/x (2)lim(x...
答:
1.因为
函数f(x)在
点
x=0处可导,且f(0)=0,
故 lim(x→0)f(x)/x=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x 由洛比达公式有原式=f'(0),也即是f(x) 在某点的倒数的定义。2.x→0 故tx和-tx也趋近于0 ,根据已知函数f(x)在点x=0处可导,且f(0)=0,可知道lim(x→0)[f(tx)-...
...f(x)|≤x^2.
证明f(x)在x=0处可导,且f
^'
(0)=0
答:
设f(x)在x=0附近有定义,且满足|f(x)|≤x^2.
证明f(x)在x=0处可导,且f
^'
(0)=0
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