第1个回答 2011-12-19
1． 高一期末三角函数知识梳理
§1.1任意角和弧度制
2.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
3.. ①与 （0°≤ ＜360°）终边相同的角的集合：
②终边在x轴上的角的集合：
③终边在y轴上的角的集合：
④终边在坐标轴上的角的集合：
⑤终边在y=x轴上的角的集合：
⑥终边在 轴上的角的集合：
⑦若角 与角 的终边关于x轴对称，则角 与角 的关系：
⑧若角 与角 的终边关于y轴对称，则 与角 的关系：
⑨若角 与角 的终边在一条直线上，则 与角 的关系：
⑩角 与角 的终边互相垂直，则 与角 的关系：
4. 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角所对的弧长为l，则其弧度数的绝对值| ,其中r是圆的半径。
5. 弧度与角度互换公式： 1rad＝（ ）°≈57.30° 1°＝
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
6.. 第一象限的角：
锐角： ； 小于 的角： （包括负角和零角）
7. 弧长公式： 扇形面积公式：
§1.2任意角的三角函数
1. 任意角的三角函数的定义：设 是任意一个角，P 是 的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是 ，那么 ，
三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
2.. 三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
3.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
＋ ＋ － ＋ － ＋
－ － － ＋ ＋ －
4. 同角三角函数的基本关系式：
（1）平方关系：
（2）商数关系： （用于切化弦）
※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换
§1.3三角函数的诱导公式
1.诱导公式（把角写成 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）
Ⅰ） Ⅱ） Ⅲ）
Ⅳ） Ⅴ） Ⅵ）
§1.4三角函数的图像与性质
1.周期函数定义：对于函数 ，如果存在一个不为零的常数 ，使得当 取定义域内的每一个值时， 都成立，那么就把函数 叫做周期函数，不为零的常数 叫做这个函数的周期。（并非所有函数都有最小正周期）
① 与 的周期是 .
② 或 （ ）的周期 .
③
的周期为2 （ ，如图）
2.三种常用三角函数的主要性质
函 数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx
定 义 域 （－∞，＋∞） （－∞，＋∞）
值域 ［－1，1］ ［－1，1］ （－∞，＋∞）
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
最小正周期 2π 2π π
单 调 性 增
减
增
减
递增
对称性
无对称轴
3、形如 的函数：
（1）几个物理量：A―振幅； ―频率（周期的倒数）； —相位； ―初相；
（2）函数 表达式的确定：A由最值确定； 由周期确定； 由图象上的特殊点确定，如 ， 的图象如图所示，则 ＝_____（答： ）；
（3）函数 图象的画法：
①“五点法”――设 ，令 ＝0， 求出相应的 值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象； ②图象变换法：这是作函数简图常用方法。
（4）函数 的图象与 图象间的关系：①函数 的图象纵坐标不变，横坐标向左（ >0）或向右（ <0）平移 个单位得 的图象；②函数 图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，得到函数 的图象；
③函数 图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数 的图象；
④函数 图象的横坐标不变，纵坐标向上（ ）或向下（ ），得到 的图象。
要特别注意，若由 得到 的图象，则向左或向右平移应平移 个单位
例：以 变换到 为例
向左平移 个单位 （左加右减）
横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变）
纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）
横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变）
向左平移 个单位 （左加右减）
纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）
注意：在变换中改变的始终是x。
（5）函数性质（潜在换元思想）：求对称中心、对称轴、单调区间的方法（特别注意先 ）
9.正余弦“三兄妹— ”的内存联系――“知一求二”