第1个回答 2011-11-22
因为|sin(1/x)|≤1,有界
lim(x→0)(x^k)sin(1/x)=0
所以连续,
当k=1时,lim(x→0)[xsin(1/x)-0]/(x-0)=lim(x→0)sin(1/x)不存在
故不可导,
当k≠1时,lim(x→0)[(x^k)sin(1/x)-0]/(x-0)=0,
故可导。
第2个回答 2011-11-22
首先要搞清楚一个问题,我相信要在你的问题里面补充,y应该至少为x的函数或者隐函数,否则题目没意义;
在这样的前提下,第一项由公式有2x,第二项应该这样看,y平方是y的函数,y是x的函数,由链式法则,结果是2y*dy/dx,第三项是常数,求导自然是0
第3个回答 2011-11-22
额 。。这个貌似很基础的么
你就把上面那个函数的左极限和右极限求一下就可以了么。。
具体原因是x^k在x趋向于0的时候极限为0 则x^k为无穷小量 而sin(1/x)为有界函数 故x^ksin(1/x)的极限为0 依据是无穷小量乘有界函数仍是无穷小量 ok
然后说下左极限等于右极限等于0 所以函数在x=0处连续就可以了
追问x^k为无穷小量怎么判断的??
追答那个 只要是极限是0就是无穷小量
打个比方好了 就说函数f(x)=x好了 当x趋向于0时f(x)的极限就是0 就可以说f(x)在x趋向于0时是无穷小量 但说明一个函数是无穷小量时一定要写出x趋向于什么 了解??