求证：a^2+b^2+c^2=2(bc cosA+ca cosB+ab cosC)

如题所述

推荐答案 2011-09-09

用余弦定理
2bccosA=b^2+c^2-a^2
2abcosC=a^2+b^2-c^2
2accosB=a^2+c^2-b^2
3式相加得2(bc cosA+ca cosB+ab cosC)=a^2+b^2+c^2
得证

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第1个回答 2011-09-09

a^2+b^2+c^2=b^2+c^2-2bc cosA +a^2+C^2-2ac cosB +b^2+a^2-2ba cosc 即a^2+b^2+c^2+2bc cosA+2ac cosB+2ab cos C=2b^2+2c^2+2a^ ∴ 2(bc cosA+ac cos B+ab cosC)=a^2+c^2+b^2

第2个回答 2011-09-09

很明显啊，用余弦定理就行了，直接加起来就可以了

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求证:在三角形ABC中,A的平方加B的平方加C的平方等于2(bc cosA+ac...答：三角形ABC中，由余弦定理，得: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC 上述三式相加，得: a^2+b^2+c^2=2(bc cosA+ac cosB+ab cosC)

...A的平方加B的平方加C的平方等于2(bc cosA+ac cosB+ab cosC...答：三角形ABC中，由余弦定理，得：a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC 上述三式相加，得：a^2+b^2+c^2=2(bc cosA+ac cosB+ab cosC)

在三角形ABC中,求证a^2+b^2+c^2=2(bc cosA+ac cosB+ab cosC)答：由余弦定理右 =2bccosA+2accosB+2abcosC =(b²+c²-a²)+(a²+c²-b²)+(a²+b²-c²)=a²+b²+c²=左得证

求证在三角形ABC中,a^2+b^2+c^2=2(bc cosA+ab cosC+ca cosB)答：根据余弦定理得 a^2=b^2+c^2-2bcosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=b^2+a^2-2abcosC 以上等式相加得 a^2+b^2+c^2=2(a^2+b^2+c^2)-2(bc cosA+ab cosC+ca cosB)所以a^2+b^2+c^2=2(bc cosA+ab cosC+ca cosB)...

在三角形abc中证明a2+b2+c2=2(bccosa+accosb+abcosc)答：证：由余弦定理得 cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)a²+b²-c²=2abcosC (1)同理 b²+c²-a²=2bccosA (2)c²+a²-b²=2cacosB (3)(1)+(2)+(3)(a²+b²-c²)+(b²+c...

a^2+b^2+c^2=2(bccosA+abcosC+accosB)答：据余弦定理知：a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA ① b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB ② c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC ③ 由①+②+③得：a^2+b^2+c^2=2（a^2+b^2+c^2）-2（b*c*CosA+ a*c*CosB+2*a*b*CosC）即：a^2+b^2+c^2=2(bccosA+abcosC+accosB)证毕。

如何在三角形ABC中求证a^2+b^2+c^2=2(bccosA+cacosB+abcosC) 要过程答：= 2a^2+2b^2+2c^2-2(bccosA+cacosB+abcosC) -（a^2+b^2+c^2） 先加上再减去 = (a^2+b^2-2abcosC) + (b^2+c^2-2bccosA)+(a^2+c^2-2accosB) -（a^2+b^2+c^2）根据余弦定理 =c^2 + a^2 + b^2-（a^2+b^2+c^2）=0 得证原式 ...

证明一下答：c^2=a^2+b^2-2abcosC---3. 1式+ 2式+ 3式,得:a^2+b^2+c^2=2bccosA+2accosB+2abcosC 如果ABC不是三角形,角A=π,角B=0,角C=0,a=b+c;a^2+b^2+c^2=a^2+(b+c)^2-2bc=2a^2-2bc,2bccosA+2accosB+2abcosC=-2bc+2ac+2ab=-2bc+2a^2 a^2+b^2+c^2=2bc...

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